漫谈系统科学下

通常在数学里把近似于零的量用零来代表，而绝对不能把大的数量用零来代表。但是在役使原则里，我看所谓慢变量和快变量指的是随时间变化快和随时间变化慢，随时间变化慢其导数比较小，随时间变化快其导数比较大。而在上面说的绝热近似方法里是把快变量的导数取为零，也就是把导数大的取作零近似，这和通常的数学原则是不一样的

钱老认为在系统科学里边最重要的是在基础理论层次，就是他所说的系统学。在系统学这个问题上，我想把钱老应该强调的几个问题，给大家进行简单的梳理。第一个需要强调的是简单巨系统的一个最核心的特点就是非线性，而我们在传统科学里边的最主要的一个研究方法就是线性化。我认为如果能够把一个复杂的非线性系统、线性化成一个线性系统的话，那实际上它就已经不是简单巨系统理论的问题，而是一个简单系统的问题。比如，在讨论微观粒子运动的时候，往往离不开量子力学，实际上量子力学只解决了氢原子一个电子围绕原子核运动的问题，对于氦原子，有两个电子，量子力学是不能解决的。将它进行简化，把两个电子之间的作用忽略，当忽略了两个电子之间的相互作用，分别讨论每一个电子和原子核之间的作用，它就变成了两个电子分别的在线性系统下的一个运动，求解后你再跟它进行组合，就近似的解决了氦原子的问题。诸如此类，我们可以利用量子力学，再加上线性近似方法，可以解决几乎绝大部分元素里边多个电子围绕原子核运动的问题，解决这类问题的一个核心思想就是线性化。对于非线性的相互作用，我们所采用的数学工具就是非线性的微分方程。在现有的数学框架下，非线性的方程没有办法进行求解，因此只能采取定性理论。所以简单巨系统的理论的数学方法就是定性的非线性微分方程的方法。这是需要注意的。

第二点就是在研究简单巨系统演化时，在物理上提出一个非常有用的结论，就是役使原则。役使原则指的是系统在进行演化的时候，描述系统演化的变量有两类，一类是随时间变化慢，一类是随时间变化快。随时间变化慢的这些量数量少称之为慢变量，随时间变化快的那些量数量多称之为快变量。而在系统发生相变的时候，系统性质主要是由那些慢变量来决定的，快变量并不影响系统发生相变，这就是役使原则（Slaving Principle）。按照这样一个原则或者说总结出来的一个规律，在处理相变问题上，就提出了一种绝热近似的近似方法，绝热近似的近似方法就可以把描述系统演化的各个变量所遵从的微分方程进行化简，化简的办法是让这些快变量所满足的微分方程使其导数等于零。而在一般系统里边慢变量的数目总是非常少的，是一个或者少数几个，对于多数变量也就是快变量所满足的微分方程，都取其导数等于零，那就变成了若干个代数方程。从这些代数方程解出快变量所遵从的式子，然后再将其代到慢变量所满足的方程里头去，最后就变成一个或者几个慢变量所满足的微分方程，使求解变得非常方便。

我为什么在这不厌其烦的讲如何利用这些数学的工具进行近似呢，其目的就是为了以下这样一个问题。我们通常在数学里把近似于零的量用零来代表，而绝对不能把大的数量用零来代表。但是在役使原则里，我看所谓慢变量和快变量指的是随时间变化快和随时间变化慢，随时间变化慢其导数比较小，随时间变化快其导数比较大。而在上面说的绝热近似方法里是把快变量的导数取为零，也就是把导数大的取作零近似，这和通常的数学原则是不一样的。因为这不是一个数学的近似，这是一个物理的近似。其原因就是，我们认为变化快的那些量在系统发生相变的时候，首先达到了相变点，达到相变点以后，我们再研究系统变化规律的时候，就可以用达到相变点以后快变量不再变化，其导数为零，这些快变量的状态来描述系统的性质，这样可以给它取为零。所以说役使原则和由它所得到的绝热近似，实际上只适用于相变情况，不适用一般的演化过程，它是一个物理的近似，我要特别强调一下。

第三点就是对于简单巨系统里边，它存在着一个对初值敏感依赖的一些性质，这些性质和通常所体会的不确定性是不一样的。实际上应该说不确定性，我自己感觉至少应该有两种，一种是像掷骰子，在掷骰子之前，每一个面朝上的概率都是1/6。所以，它的不确定性从一开始就是确定的，而且每一次掷骰子它所出现的不确定性都是一样的。还有一种不确定性就是我说的混沌的不确定性。它在系统演化的短时间内是确定的，而长时间演化以后不确定；这类系统演化的规律是完全确定的，而系统演化的结果是不确定性的；它出现不确定性的原因是在于初始值的微小差别，也就是这种不确定性的出现是由于非线性的演化，系统对于初始条件的敏感依赖，就是对于初始条件依赖非常强，而且非常敏感，初始条件稍微有任何一点的差别，失之毫厘，那么演化下去以后就是谬以千里，最后变成完全不可预测。因此这种不确定性和掷骰子是两种不确定性，通过对简单巨系统演化的研究使得我们对于自然界或者对于客观世界的不确定性有了一个更深刻、更广泛的一个认识，我想这也是简单巨系统，我们应该了解的一个东西。

再有一点，在简单巨系统理论里头应该强调的就是熵的概念。熵本来是统计物理的一个概念，在简单巨系统里边，熵概念已经发展成为“决定系统整体的性质，是由一个子系统主要决定，还是由所有子系统平均的决定”。对于系统整体与局部关系的这种性质可以由熵的大小来反映出来，如果一个系统的性质主要是由其中一个子系统来决定的，那么它所体现的熵就是比较小的；如果一个系统它的性质是由所有子系统平均来决定的，那么它的熵就是比较大的。因此用熵可以来衡量子系统和系统之间的关系，这对于我们了解这类系统是非常重要的，同时也把统计物理里头关于熵的概念给进一步的拓展了。

还有一点就是，四类系统的划分，虽然在系统学这个层次不是特别明显，但是在技术科学层次，我们前边所讲到的，无论是钱老写的《工程控制论》，还是维纳写的《控制论》，实际上都是对线性系统，都是在牛顿体系之内的对线性系统来建立的。而对于简单巨系统，对于一个非线性系统，这种“控制论”已经不适用了。因为在简单巨系统里边的“控制论”已经不是控制“变量”，而是控制“环境”，它的控制量和被控制量之间已经不满足线性关系或者叫做正相关关系。由于是控制环境，所以它引起的状态变量的变化，实际上是一个突然之间的变化。比如，控制系统的温度从几十度升到一百度，当从几十度升到九十度的时候被控制系统的水都不发生相变，都处在液态，而一旦控制温度达到一百度了，那么水迅速变成蒸汽，它就从一个状态变成了另一个状态。因此控制温度或者叫做温度控制这个量和水究竟是液态还是气态这个状态之间既不存在定性的正相关，更不存在定量的正相关关系。所以对于简单巨系统的控制，实际上是一个自组织控制、是一个环境控制、是一个临界控制。

对于第三类系统，我就要说一说复杂适应性系统演化理论，我觉得有两点应该是特别需要注意的。第一点是它的局域的相互作用是由计算机的程序来描述的，也就是说子系统的演化是由计算机的程序来描述的。它的演化不可能写成一个完整的微分方程来描述。它只能够通过计算机的程序来刻画微观上这些粒子它们演化的一些规则。所以它的演化只给了规则，没有给一个定量的微分方程的形式。第二点是这类系统在描述其状态与演化的时候需要用到涌现的概念，因为它们在组成系统的时候要形成不同的层次，而层次之间一定要由涌现的概念来表示。它和简单巨系统的区别就在于简单巨系统存在一个描述系统演化的微分方程，而在复杂适应性系统里边无法写出这样一个方程，只能用程序来表示系统演化的机制。所以它比简单巨系统要复杂。这方面主要是美国的桑塔菲研究所，他们在这方面做了大量的工作。

最后一类系统就是开放的复杂巨系统的演化理论，这个我想要多说几句。因为这类系统是有人参与其中，也就是说这个系统的演化结果有人的预期在里头，而且不同的人参与到系统里来，系统演化的结果会不一样，同时系统演化的机制会有人进行干预，也造成了这种演化结果的不确定性。所以，对这种系统的演化不仅不能够用一个微分方程来描述，也不能够用一个计算机的程序来从始至终表示其演化的规律，而只能是人机对话。人不断地根据自己的预期、根据自己的想法、根据客观实际的情况来调整系统演化的机制、特点。所以钱老把研究这类系统的方法做从定性到定量的综合集成，对这类系统的分析要人机对话，以人为主，就指的是这个含义。

另外第二点对这类系统，不仅其演化机制不确定，而且对这类系统演化的分析，也不是分析出一个结果，就算完成任务了。它是一个系统的运行情况，我们研究系统就是要运行这个系统，由于有人参与，所以人要不断地按照自己的需求，按照人的目标来操作这个系统，使得这个系统在人的控制下来进行运动。这两点是开放的复杂巨系统和简单巨系统，以及复杂适应性系统区别的地方，就是说它不可能存在一个从始至终的一个演化规律让我们找出来。从这里引发出对当前社会上对复杂系统研究的一种看法，就是机器人、人工智能的发展最后能不能够代替人的思维？在当前AlphaGo和围棋冠军下围棋都能够胜过人类，就使得我们现在有一种想法，将来可能会有一天机器通过智能化能够代替我们人类，最终能够战胜我们人类。按照钱老的想法，这是不可能的，因为人的思维，如果是大量的记忆可以用机器来表示、来代替，那么人的思维里面的形象思维，特别是创造思维，机器是没有办法代替的。所以，不管机器如何发展，都没有办法来代替人类的创新思维的发展。因此钱老认为对这类系统的研究只能是在人的控制之下使得这类智能系统能够有所发展，能够控制这类系统按照人的目标，按照人的需求来得到我们所要求的结果，这是钱老的一个思想。当然在现在可能会有些人对它有不同的看法。我对钱老关于系统科学，特别是关于系统学的一个讨论。谢谢大家。