《数学文化》

 

 

 

数学文化有狭义的解释和广义的解释。狭义的数学文化，是数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展；广义的数学文化，除了上述内涵以外，还包含数学家、数学史 数学美、数学教育、数学发展中的人文成份、数学与各种文化的关系等等。

 

 

所以关于这本书呢，我想说两点：第一点，撇开教材光说“数学文化”这个词的使用和含义；第二点，专门说这个数学文化课程。因为教材是作为一个课程，这个课程是南开大学在2001年2月创建的，在之前全国是没有像这种文理交融、素质教育的数学文化课。第二点就专门说说这个数学文化课程的创建以及它在全国的推广。我们还因此在2014年得了一个国家级教学成果的二等奖。

 

先讲第一个方面，就是数学文化这个词的使用。“数学文化”这个词应该说是最近十多二十年才用得多起来，而这个词的使用频率近年来大大增加，说明它是有生命力的。通过这个词的使用我们会看到数学文化在我国传播和发展的局面，管中窥豹可以略见一斑。

 

这个词首次进入官方文件是中华人民共和国教育部在2003年颁布的《高中数学课程标准》，这个《高中数学课程标准》，这么一个薄薄的小册子，我这里有它的封面。这个课程标准是我们高中数学教学的依据，是我们高中所有数学教材编写的依据，是我们高中所有考评也包括高考的依据，就是它是有法律的效力。因为这是中华人民共和国教育部颁布的，跟教材完全是在两个层次上，教材没有这个法律效力，这个是有法律效力的，它指导教材的编写。而这个小册子上就有好多处出现了“数学文化”这个词——我这里都画了红杠——而且有大标题里出现了数学文化，有一大段落里阐述数学文化。

 

这是2003年，在它之前的2002年，陈省身题词“数学好玩”是在这样一个会上——我这里有这个会议的主席台的照片——叫做“走进美妙的数学花园”，中国少年数学论坛，前面这几个字打着引号的，走进美妙的数学花园，然后后面中国少年数学论坛。这个会的大会标语里边就出现了“数学文化”，这比刚才那个还早一点。2002年，我们很多的高校都举办数学文化节，从上个世纪开始就有，北大应该说是组织数学文化节较多的一个学校，我也去他们学校做演讲。

 

我呢在——应该六七年、七八年了吧——应邀在全国做数学文化报告，已经有一百六十多所高校里，做过数学文化报告。现在这里展示了有北大的，百年讲堂的一张照片，有清华的一张照片，清华那个就是专门的一个系列讲座，让我讲第一讲，这系列讲座的名称叫做“科学与人文：双赢和融合”，我讲的第一讲，第二讲是杨振宁讲的。这是专门请我去讲这第一讲数学文化，就认为我这个跟他这个“科学与人文：双赢和融合”，这个系列讲座的主题特别贴切，所以让我去专门让我去讲的第一讲。

 

数学文化方面的书籍也很多，我收集了一些，这个书我觉得现在应该有二三百本，中文的就是光说中文就有二三百本，他们这个题目早期也叫数学与文化，后来慢慢规范成数学文化，反正有各种各样的题目：《数学文化学》，《数学与人类文明》，《数学发展的文化视角》，《数学的源与流》，《数学文化导论》，《文化视野中的数学与数学教育》，《大学数学文化》，《数学文化漫谈》，《数学文化概论》，《多元视角下的数学文化》，《数学文化欣赏》，还有这本是台湾出的《当数学遇见文化》，然后《数学文化》，跟我这个《数学文化》一样的题目也有，还有《数学文化的应用与实践》，《数学文化赏析》，《数学与人类文明》，《数学欣赏》，《数学文化十六讲》，《数学的发现》，《数学奥林匹克与数学文化》，《西方数学文化视野下的数字化革命》，《数学与人文》等等，香港的还出了一本杂志，也叫《数学文化》，是2010年创刊号。

 

这个刚才我们看到那个李大潜院士编写的《数学文化小丛书》一套都是，教育部高教司也编了一本大学生文化素质教育书系，叫《数学文化》。就是现在说数学文化这个词，2005年5月16日《天津日报》，就是省级的一个报纸吧，来专访南开大学的数学文化课，在他们有一张我的照片，然后有一个题目叫做，写了一篇新闻报道，《数学文化展现数学之美》，副标题是访南开大学数学学院顾沛教授，这是在《天津日报》上登的。2007年我们南开大学的数学文化课程组获得全国五一劳动奖状。我之前也没听说过，之后我也没再听说过，全国五一劳动奖状——我知道女排她们都得过，国家女排了，现在这个奖状上授予的下面几个字，就写得南开大学数学文化课程组，我们的课程组当时就七个人——七个人一个课程组这么一个小团体，获得全国五一劳动奖状。

 

然后我们数学文化课，又获得了国家精品课程，时间也是在2007年，到2012年又获得了国家级的精品视频公开课，2016年又获得了国家级的精品资源共享课，所以国家关于精品课程的几个称号，都在数学文化课，在南开大学的数学文化课都获得了。而且现在又从2015年9月，我们的数学文化十讲慕课又上线了，当然现在还没有在评这慕课里面的国家级的优秀课程，如果评的话，我想我们这个也一定会被评上的。这是高教社中国大学慕课平台很精心地打造然后去北京，2015年的1月到2015年的8月 9月，它有那么长时间，最后数学文化十讲我们是。

 

然后我们在全国举办全国高校数学文化课程建设研讨会，2008年7月在郑州是第一届，2011年7月是在天津开的第二届，2014年的8月在大连开的第三届。从第一届开始就有差不多二百人参加，第二届是三百人参加，第三届有四百人参加。当时后来把周边，在大连理工大学承办的，周边的旅馆全都订满了以后，我们只好发通知截止报名了，就是没有地方住了。结果后来还是不断地有人来，截止报名就走后门来参加了，这是有张图片四百人参加一个公共选修课的研讨会，这很少见的，四百人参加，而且五位副部级领导参加讲话。

 

这五位副部级领导分别是过去教育部的老副部长周远清，现任的他是，过去老部长退休下来以后是中国高等教育学会的会长，当了很多年，后来他退下来了以后，就是他当了名誉会长。然后现任的会长叫瞿振元，中国高等教育学会的会长他也来了，瞿振元是第二位。第三位是华中科技大学的老的校长，后来也是教育部的文化素质教育，指导委员会的主任委员杨叔子，杨叔子院士他本来是要亲自到会的，结果他临时身体不行，他有一篇发言他最后是书面发言，让他们学校的一位也是资深的一个教授吧，欧阳来参与会，然后专门又派一个人来，念的他的算书面发言，这是杨叔子院士。第四位是北大的常务副校长，原常务副校长王义遒参加会议讲话。第五位是南开大学的原校长侯自新。这五位都是副部级的，五位副部级的领导参加这么样一个会，这也是很难得的。

 

刚才我说2014年的9月我们获得国家级教学成果的二等奖，这个获奖成果的题目就是“数学文化类课程的创建及在全国的推广”，这里想稍微解释一下，这个创建、类和推广。创建它不是建设，我们讲高等数学课，我们会讲高等数学课的建设，因为高等数学课历来都有。那为什么这里用创建呢，这是过去是没有的，是南开大学2001年2月首次开设，这种文理交融素质教育类型的，数学文化课程的，所以就叫创建。从无到有、从小到大、从弱到强，内容逐渐丰富的一个过程。

 

第二个解释一下数学文化类课程，它到全国推广以后，全国的大多数高校，仍然把它叫做数学文化课，但是也有些高校就改了词了，比如叫《数学大观》课、《数学文化欣赏》、《数学赏析》、《数学与生活》等等。我收集了二十几个课程名称，我把这叫“数学文化类课程”。

 

第三个解释一下推广，在南开大学这创建了，从无到有，那么这个2001年到2014年我们得奖，这差不多十四个年头。这十四个年头推广到全国有多少个高校，本科三百多个高校开设这类课程，高职高专六十多个高校开设这类课程，还有广播电视大学，我知道的有河北广播电视大学，有北京的，还有甘肃，高职高专广播电视大学和本科，这是这个推广出去。

 

然后就是我们进的慕课开课，慕课我们把它改了一个词，叫做“数学文化十讲”，因为它正好十次慕课，然后现在我们有了“数学文化十讲”，慕课以后我们在南开大学的数学文化课，还有很多高校的数学文化课就实行线上线下相结合的教学，这也是种新的教学模式。就是学生在线上去看这十讲，每一讲基本上就相当于我们上课的两个课时的学习工作量，然后我们线下再安排六次见面课。对于其他高校我们不要求安排六次，要安排三次到六次都可以，根据你的能力跟你教师，我们南开大学是六次见面课，这样搁在一块呢，也差不多相当于十六周的课程。现在我们就实行线上线下相结合的慕课教学。

 

我怎么说的呢，我给数学文化一个狭义的解释和一个广义的解释，狭义的数学文化，我说是数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展；广义的数学文化呢，除了上述内涵以外，还包含像数学家、数学史 数学美、数学教育、数学发展中的人文成份、数学与各种文化的关系等等，这是我的定义。现在很多就拿我这个定义来引申以此去来表述数学文化。

 

学习数学知识很重要，在学习数学知识的同时学习数学的思想精神更加重要，这样才能够改善自己思维品质、提高自己的数学素养，终身受益的。数学素养是什么呢，因为我们现在这个数学文化课，它不是以知识传授为重点，而是以刚才我们说的，改善学生的思维品质，提高数学素养为重点，所以什么是数学素养，我给它一个通俗说法，也给它一个专业的说法。通俗的说法就是把所学的数学知识都排除了忘掉以后剩下的东西，爱因斯坦说过类似的话。把数学知识都排除和忘掉以后，还剩下一些东西，比如从数学角度看问题的出发点，比如有条理的理性思维，严密的思考求证，简洁清晰准确地表达，比如在解决问题时总结工作时逻辑推理的意识和能力，比如对所从事的工作合理的量化和简化，周到的运筹帷幄等等。

 

这些东西你在一辈子里肯定会用到，只不过可能有的人是有意识的用到，有的人是无意识的用到，而你在学校里学的那些数学的公式、定理、解题方法，倒有人可能一辈子也没用过。没用过具体的这些公式，但是教师在教这些数学知识的同时教给你的这些数学素养你一定是用到的，就刚才说的这个可能，只不过有的人是无意识地用到，还有一个数学素养的专业说法，时间关系我就不在这里说了。

 

社会其实也是重视人才的数学素养，我就看过一个企业招考员工的一道题。他说有三个筐，一个筐装着甘蔗、一个筐装着苹果、一个筐混装着甘蔗和苹果，装完以后封好了，封好了就看不见里边装的是什么。但装的人心里是清楚哪个筐里装的是什么，然后就做了甘蔗、苹果、混装三个标签，就分别往这三个筐上去贴，由于马虎全都贴错了。现在请你想一个办法，只许从某一个筐中她出一个水果查看，看完放回去，然后就要纠正所有的标签。问你打开哪个筐拿出一个水果查看再放回去以后你如何推理来纠正所有的三个标签，这个就是考察人们的逻辑推理能力了。

 

南开大学的数学文化课的公选课，它的第一章是个概述，数学是什么、数学文化及数学的发展年史、数学的魅力、数学的语言、数学的应用。然后第二章、第三章、第四章分别从三个角度来阐述数学文化。第二章叫若干数学问题中的数学文化，里面有黄金分割的问题，哥尼斯堡七桥问题，有限与无限的问题，经济学是否需要公理化的问题，海岸线的长度问题，从这个角度阐述的。

 

第三章叫做若干数学典故中的数学文化，比如历史上的三次数学危机，比如韩信点兵，这是典故和中国剩余定理，比如田忌赛马，这是典故和运筹学，比如阿波罗尼奥斯，这是典故和圆锥曲线论，比如希尔伯特和他的二十三个问题。第四章是若干数学观点中的数学文化，其中就有类比的观点、对称的观点，数理统计的观点、数学机械化的观点，吴文俊，数学机械化，吴方法，这里概要，后来他因为这个得了国家最高科技奖，还有相容性、独立性和完全性的关系，那是哥德尔的不完全性定理，这个是比较深的了。

 

就是数学的公理化既是数学发展的一个动力和数学表述的一个有力的武器，但同时也有缺陷，就是后来希尔伯特总结的叫数学的公理化系统的三性，相容性、独立性和完全性。这个当然是总结得是很好，可是后来哥德尔用数学方法证明了这个公理化里边的相容性、独立性和完全性是不可能同时达到的，这个人让很吃惊。他就用数学方法证明这三性是不可能同时达到的，这个叫哥德尔定理。不完全性就是说公理化这个是有局限性，所以这个数学文化这个课的内容的选择应该讲深浅是适当的，大部分应该说是都比较浅的，只有这两节是比较深的，一节是对称，刚才我们看到对称里边会讲到很深的内容，一节就是这个哥德尔不完全性定理。