复杂城市现象背后的简单规律03

现代城市的出现将人类集群聚落发展的程度推向了高潮,作为人类文明的产物,这种融汇市民文化价值与现代市场经济要素于一体的地域集合,演绎着人类文明的四维性发展.然而作为创造城市的我们,却越来越被眼前复杂的庞然大物所牵绊,我们甚至迷失了创造他们的元初信念.李睿琪老师将带领我们重新回到城市机理的深处,深刻探究他的运行模式.......

接下来就我们所试图去解释的，也就是我们在前面介绍了很多前人的工作，他们发现了一些规律，其实我们自己也发现了像城市当中一些具体空间上的规律，比如说我们刚刚发现的活跃人口的幂律分布形式，同时我们其实还发现了城市元素的一个空间标度率，也就是我们会发现在城市当中，人口道路以及社会经济的交互，它们三者之间在空间上也是有一个关系的，而这样的发现过去的研究都是没有发现这样的规律的，同时也没有去解释这样的现象。所以我们就试图去构造一个模型，去解释前人的这些发现的规律以及我们新发现的关于城市的一些现象。那从我们刚刚对于城市的理解上，我们首先就想到了城市增长过程中它很可能，人来到城市是受到一定的空间的吸引，比如说一个区域，它自然会有它自然禀赋的吸引以及社会因素的吸引，那我们在模型当中，用一个参数C来表示自然禀赋的吸引，这个参数C也是我们模型当中唯一的一个参数。然后我们用特定区域的人口密度ρ来作为社会因素的表征，因为我们刚刚也提到很多社会因素的吸引，都是基于一定人口的数量。

那除了这样一个空间吸引的规则之后，我们还会需要一个对于城市空间，作为一个空间实体的一些考虑，我们想到一个机制叫做匹配增长，在初期，我们假设说城市的整个空间的中心，有一个种子节点，那么在不同的时间，每一个时间步会根据上面我们所提到的空间吸引的规则以及分布去生成出一个新的节点。但是当这个新的节点远离于现有城市的话，那么它通常可能是不安全的，尤其是在古代，或者说它想要建立与现代城市的连接代价是很高的，那么我们就让这样的节点无法在整个系统中存活，那这样的话，我们就能够不断地将我们的系统演化下去。

那除了这样的规则之后，我们还会需要对于城市来说，还会需要一个基础设施网络，那最基本的就是我们的道路网络，我们也是用泰森多边形的划分方法来保持我们模型的简单性，当然这个地方我们也试过了很多其他的道路生成的规则，比如说像最小生成树，以及我们在前面介绍的更为复杂真实一些的道路生成的机制，那么它们最后的统计特性都是比较接近的，也就是在特定区域里面，道路的总长度和人口密度是1/2次幂的关系，左面是我们模型生成出的道路网络，右面是伦敦实际的情况。我们可以看到从形态上来说，它们还是非常接近的。

这是它的一些统计特性，然后对于城市系统来说，我们还会关心一些它的社会经济的属性。那这里，我们也是借用了路易斯特在Science文章当中的一个假设，我们认为一个区域，社会经济产出正比与当地的社会经济的交互数量，而这样的交互都只能发生在道路上，所以说一个区域的社会经济的产出G就正比于当地的人口，活跃人口密度ρ以及道路长度L，这里也能看出我们活跃人口这个概念，它在描述城市当中社会经济交互活动上，是更具有优势的，而且后面我们也会有一些实证的结果来进一步的验证这一点。

那这是一个示意图，有了这样四条简单的规则，我们就可以构建出我们整个的城市系统的模型，我们就能研究它的人口密度的分布，我们会发现我们的模型在稳态的情况下，它是没有城市规模效应的，也就是随着规模的增长，人口密度分布的形式是稳定的，这也是我们右图所显示出来的情况。我们同时也和伦敦以及北京的实际的结果进行了对比，我们的模型和实证吻合的都是很好的。

然后在上面描述人口分布的时候，我们会发现，其实我们描述人口衰减的一个情况是有一个参数β，那么这个参数β和我们模型当中的参数C是有一个函数对应关系的，它是一个幂律形式加一个指数结尾，其中这个常数B随着城市规模的增加，它会趋近于0。左面就是我们模型所得出的人口分布的形态的情况，右面是我们伦敦的实证的结果。

那有了这样的人口密度分析形式之后，我们就可以进一步去分析城市当中人口以及像道路，还有社会经济交互它们在空间上的一些关系。所以我们只要做一个简单的积分，积分到特定的到城市中心的距离R处，那么我们就能得出像人口PT以及道路长度LT和社会经济交互GT关于半径R的一个关系。我们会发现它们三者都有一个共同的参数β，这样的话，我们就可以通过任意一种城市元素的分布，来推断另外两种城市元素的情况，这也是我们对于PT这样的一个直观的解释，也就是我们从城市中心开始，可以画很多的同心圆，然后去累积不同半径之类，这些城市元素的重量。那我们也和实证结果进行了一个比较，我们在伦敦以及北京的结果，我们的模型预测和实证结果都是非常吻合的。

同时我们也在全球更多的城市进行了一个验证，当然其他的城市工作人口比较难以获取，所以我们主要验证了道路以及社会经济交互这方面，以及对于活跃人口进行的一个分布的预测情况。而且我们这样的一个分析框架，其实除了能够研究城市内部的分布的情况，我们还能来做城市宏观变量的一些研究，还是在上面的分析模式当中，我们将城市的，将积分的上限从特定的距离R变成整个城市的半径RT，那么我们就能得出城市的宏观变量，比如像面积人口道路GDP，关于城市半径RT的一些函数关系。那么进一步将人口的函数形式，代入到其他的公式当中，我们就能得出相应的标度率的指数，而这些指数和实证的结果也都是非常吻合的。

那我们这样的分析方法，本身也是具有创新性的，过去重要的研究比如像发在Science或者是Nature Human Behaviour上的一些工作，它们其实都是用全距平均长的假设来进行研究，但我们的整个分析是基于城市的增长的过程，我们就能对城市的人口密度以及像它的整个增长演化的过程给出一些理论上的分析。

然后我们所提出的活跃人口这样的概念，也能够让我们在更高的空间精度上对于区域的社会经济产出给出一个更准确的估计，左边是我们伦敦实证的结果，右面是我们模型的结果，我们可以发现，大多数的数据都是在对角线附近的，也就表示说我们的模型预期和实证是吻合的很好的。当然我们也进一步去做了一个空间敏感性的分析，因为我们在做研究的时候，是用城市的夜光数据来作为社会经济产出的一个替代，但是在比较高的空间精度上，夜光数据它会和道路直接产生关系，也就是说有些区域可能并没有什么活跃人口，但是它仍然是有道路的，那么在这样的区域，它的夜光还是有一定亮度值的，但它的社会经济的交互或者说人口是比较少的，我们也能看出在左上角第一个图当中，最左边的部分它有一定的偏离。但是当我们将这样的空间精度从500米变成1000米的时候，这样的偏离就很少，这就表示说我们的这种模型其实它在一个相对还不错的空间精度上能给出一个比较好的解释。那当然这里也涉及到一个为什么我们用夜光来作为社会经济的一个替代，因为在所有的开源数据当中，夜光算是一个最好的这种表征的数据，而且过去用夜光来分析GDP，也是非常成熟的一种方式。

那我们的模型除了能够做上面这些分析，我们可能还会很关心于城市当中房价的问题。那么当我们认为一个区域的房价正比于当地的社会经济的发展情况，比如说这个地方是不是一个CBD，还有就是说对于当地住房需求，也就是是不是有很多的人愿意去那个地方买房子，那么如果说房价正比于这样两个因素的话，那么在我们的模型当中，我们就可以用G以及ρ这样两个变量来作为替代，我们可以得出对于房价分布从城市中心到边界分布的一个预期，那在北京的我们的估计β值是约等于0.1，所以我们的预期是预测是负的0.25，然后我们实证的结果是负的0.3，但是我们也可以发现说房价本身是一个非常复杂的问题，它受到很多因素的影响，比如说是否是学区，以及说这个房屋的情况以及它的平米数等等这些各个方面。但是我们的模型还是把握住了一些它比较本质的一些特征，能做到一个大致上的一个预测。

然后总结说来，我们这个文章的工作就是通过一个交互以及动态的视角，构建了一个只有一个自由参数的简单动态模型，然后能够揭示出城市内部的空间标度率，同时能够对于跨城市的宏观标度率的起源给出解释，而且我们提出的活跃人口这样一个概念，也可以解决过去关于城市人口分布形式的争论，同时能在比较高的精度上，对于这种社会经济产出做出一个估计。而且根据简·雅各布斯的一些理论，我们活跃人口的这样一个概念，也能作为街区是否安全的一个很好的指标。同时我们这种解析方法是比较原创的，它是基于城市的生长过程，而不是过去所使用的全距平均长，而且我们的模型足够的简单，还可以结合相关的假设去研究我们更关心的城市的一些其他的问题，比如像房价等等。

我们既有数据的分析，又有模型的分析，首先是根据数据，然后发现了那些规律，然后发现规律之后，我们就在想为什么城市它是这个样子，所以我们就去从这种一般性的这些原理，比如说它可能是受哪些规律支配，然后我们构想了一个模型去解释说，看我们的模型是不是能重现出我们在具体城市当中观察的这些规律。

这个文章当中用的数据，大部分都是开源的数据，我们首先用了人口的数据，人口数据基本上是从普查数据来的，比如像国内的是六普和二经普的数据。然后像伦敦也是他们有普查的这种数据，伦敦的数据其实质量还更好，它的精度更高一些。然后我们还有像道路的数据，比如说道路的数据，现在其实有这种开源的一个网站叫做Open Street Map，也就是大家，比如说我今天走了这样一个路径，然后我就可以其实把这个相应的道路或者说地图等等上传到这个网站上，也是靠大家类似于一个众包的形式，构建出整个开源的道路网络的数据。

还有就是像夜光数据，因为我们是想要研究社会经济的效应，毕竟像过去研究这种的，他们之前是发现说夜光和整个城市的GDP是直接相关的。那么我们也是试图去在一个更高的精度上用这样一个数据去做研究，那这个数据是从NASA它发布的，也就是全球都是有的，它每隔几个月都会有一些数据的更新。当然我们其实在做其他的一些城市研究，我可以说一点，就是我们是用比如说像手机数据，也就是通过跟运营商合作，然后能拿到大家比如说使用手机服务的时候，类似打电话，发短信的时候，就会有一个位置信息，当然这个ID是匿名的，我们完全不知道这个人究竟是谁，那有了这样的数据以后，就能像我刚刚说的，我们能够做一个人他究竟在不同的时间是走了什么样的路径，比如说他的家在哪里，工作地在哪里，假设说这条路出了一些问题，那他可能会选择怎样的路径，这些都是我们通过数据分析可以做的一些估计。

记者：您在写这篇论文的时候，有没有什么故事，或者是拿到数据方面有什么东西都可以补充一下，讲一讲。

李睿琪：这个故事，其实，这个工作其实做了大概3年，就是最初也是从一个空间生长网络，因为这个工作是跟张江老师一起合作的，当时。然后从一个网络的生长，去想说是不是它可能可以在城市上做一个应用，因为城市毕竟也是一个生长的过程。那么最初其实在做这个工作的时候，我们是非常乐观的，认为说大概一两个月之内，我们做一些实证分析，然后就能够把文章写出来，就可以投稿了。但是后来发现其实，不断地深入下去发现城市的问题有很多很有趣的一些细节，那我们也是不断地去修改这样一个模型。最后整个前期的工作大概进行了一年半，接近两年，然后也是进一步分析更多的数据，然后不断地完善我们的模型。然后后面我们，我后来就到了美国去访问，也是去波士顿大学跟尤金斯丹利（音）院士进行一些研究。那么在那个地方，我们也是进一步的对这个工作进行相关的深入的研究，也是又进一步补充研究了很多的问题。最后总共下来，大概历时三年，其中还是，应该来说还是有很多曲折的。

那上面就是我整个工作的一个简单介绍，谢谢大家