《二态系统的量子力学》（4）

 

 

 

两个经典的实验之后，我们现在来看量子版本的实验，你会发现，如果你坚持用你所能理解的经典世界的图像来想象这件事情的时候，它是不可解释的。牛顿力学没准不管用了，这时候怎么办？这是我们需要让大家思考的问题

 

 

终于到了我们正式开始讲什么是量子力学，什么是量子系统的行为，和什么是量子系统的理论，以及为什么量子系统理论要长成这么个奇怪模样的时间。那么为了做经典和量子力学的对比，我下面有几组实验。

 

第一组实验我们先来大概地说一下一会儿我要做的量子力学实验的经典对应。这个对应是什么呢？假设你现在有两个门，第一道门它挡住了所有的男人过去；第二道门挡住了所有女人过去。假设全世界除了男人只有女人。那么在这个情况下我问，有没有人能够过这两道门，从而达到另外一个门的彼端。能还是不能？你会发现肯定是不能。

 

这里头有两样东西比较关键的，第一个就是这个“人”，只有两个状态，不是男的就是女的。第二个就是正常情况下，你在做实验的过程当中，你假设男人和女人的状态是不能发生变化的。那么这个时候我来问一个问题，如果我允许你在这两道门中间做一道第三个门。这第三个门我随便可以让你干什么，只要我还坚持我前面的那两个假设，我问你涉及到什么样的第三道门，可以使得有人能够到达彼岸？你可以思考一下这个问题，到底你想怎么做。你会发现，无论你第三道门设计成什么样它都是不行的。这是第一个我要说一下的经典的实验。

 

那第二个实验是关于绳子上波的实验。让一个槽卡住一个绳子上的波，那个槽它有什么样的效果呢？那个槽其实就是一个烧火的钳子，所以一旦卡住以后，它只能在这个钳子开缝的方向上运动，它不能在烧火钳子的（垂直）方向上运动。这个实验就是这样，有一根绳子，假设你没有烧火的钳子这个槽的时候，你是可以这么振动，也可以这么振动的，或者说这个平面上的任何一个振动它都是可以的。

 

先拿一个槽卡住，让它只能在这个方向动。也就是说，你能过去的那个方向永远和这个槽是平行的方向。接着问第二个问题，我将来在这个槽后面做一个跟它垂直的槽，也卡在这个绳子上，我问你有没有振动能够传过这两个槽，到达这两个槽的后面。答案肯定是不可能。

 

于是你就会发现，这三个区域中，第三个区域是不可能有任何波动的。这时候你已经看见我这个实验和前面那个男人女人很像的地方了。于是下一个问题就是什么呢？我说中间能不能够设计一个奇怪的槽，使得我第三个区域仍然有波动，仍然有振动传过去，你去想想这个问题。

 

这张图就是我们做完实验看到的结果，你只要把中间的那个钳子沿着斜的方向――所谓斜的方向，就是跟这个水平方向和这个竖直方向都不相同的方向，卡进去。你就会发现第三个区域又重新有了振动。这很神奇。为什么这很神奇？你联系一下前面那个男人和女人的例子，你就发现了，这好像就是设计了第三道门，使得有人能够过去了。

 

那我们再来看看这件事情，它在经典力学的框架之内是怎么解释的。它说绳子上的波其实是每一个绳子上的点的上下和左右的振动集体合起来形成的。它作为绳子上这个点它自己，它并没有随着这个波而传播，它还待在那个点上。只不过它这么振或者这么振。这时候你就知道了，它任意一个时刻的振动状态，也就是某个方向的矢量。

 

假设它这么振的话，它就是跑到了这，它是这么方向的一个矢量。那么假设它是这么振，它是跑到了这，这么方向的一个矢量。那任意时刻它可能是这么振动的这个方向的矢量。有了这样一个矢量的描述之后，你想如果你本来是这个方向振动的矢量，你被卡住了这个水平方向振动的模式。你只能够产生哪个方向的振动呢？竖直方向的振动。

 

那么这个被卡住以后产生的振动，和原来没卡住的时候，它们的关系是什么呢？它们的关系就是做一个矢量的投影分解。也就是说，如果你有两个可能这样的方向，那么当其中的一个被限制住的时候，你就是把这个矢量做了一个投影。也就是说，它的基本数学模型就是矢量投影。这个时候我们再来看这个新的，加了一个斜着的烧火钳子的实验。你就发现，这个实验是可以被理解的，怎么来理解呢？我们从第二个区域开始说。

 

过了它以后，因为它是这么放的，比如我们管这个方向叫X方向，我们只有这个X方向上的振动。那么这个X方向针对于那个斜着的方向来说，它们俩是不垂直的。由于它们俩不垂直，当你做矢量的分解的时候，只要是两个矢量是不垂直的，你必然会产生一个分量。接着过了这个区域之后，经过中间这个烧火钳子的振动，它又是成了，因为它是这么卡的，所以它的振动是这个方向的。

 

那么这个方向的振动对于最后那个钳子来说，最后那个钳子的透过方向是竖直的，它也是不垂直的，两个方向也是不垂直的。所以当你来做矢量投影的时候，它又能够产生非零的分量了，所以它过去了。你下一个问我的问题是，那为什么我们认为这个做矢量投影的方式，来求出来透过某一个卡子以后它的振动分量，这个方式是合理的，是正确的呢？当然第一个你可以做实验验证它确实是正确。那么第二个它为什么是正确的呢？因为背后有一个叫做牛顿定律的东西。

 

也就是说为什么它这个方向的振动，传到那边它就会把这个分量透过去呢？那是因为我每一个粒子，我的振动都会带着我附近的其它粒子的振动。由于能过去的那个粒子只能是这个方向，所以我能带着它附近的粒子的运动。它相当于把我这附近粒子的比如说这个方向的振动的分量，分成能带动的和不能带动的。不能带动的就透不过去了，而能带动的就透过去了。也就是说，我刚才说的关于波的这一套解释里头，为什么是行得通的呢？是因为背后有一个叫牛顿力学的东西。

 

有了刚才说的那两个经典的实验之后，我们现在来看这个量子版本的实验，这个量子版本的实验是用这样一个仪器来做的。这个东西叫做偏振片。那么偏振片就是大家日常，比如说看电影的时候，电影院里带的那个3D眼镜的原材料。如果你现在买比较新的太阳镜的话，它都是用偏振片做的。实际上它会把这个方向的光透过来，把这个方向振动的光挡住。

 

那么在太阳光或者说日常自然光的情况下，实际上它是有各个方向振动的光的。那么平均起来看，假设你各个方向振动的光的几率是差不多的。它挡住了这个振动，而通过了这个振动，它实际上就有效地滤掉了一半的光。所以经过这样一个缝，你去外面看可以比较，它和不经过这样一个窗口比起来，确实要稍微暗一些的。

 

我可以做下面这个实验来告诉你。比如说当我把两片镜片以同样的方向叠在一起的时候，它什么也没变化，为什么？因为凡是能过第一片的就能过第二片。但是当我把第一片和第二片这样垂直的叠起来的时候，你就发现什么光也过不来了，所以它必然是只有两个方向的独立振动。当然我可以转这个片子，你看起来效果都一样的。所以光看作两个方向的独立振动，尽管这两个方向是可以任意组合的两个相互垂直的方向，这一点是没问题的。

 

这个实验也就相当于我前面做的那个实验的一个水平方向的烧火钳子加上垂直方向的烧火钳子的版本。现在我希望插进去第三个斜的方向的烧火钳子，我看会发生什么事情。或者说，如果你把它看成男人和女人的话，第一个门挡住了所有男人，第二个门挡住了所有女人，我现在看看如果我做一个奇怪的第三个门，能发生什么事情？

 

下面做的一件事情是非常神奇的事情，我要把它变成斜着的插进去。你会发现它这时候就透光了，斜着插进去它就透光了。其实有了刚才烧火钳子的实验，你会觉得这一点也不神奇，不就是烧火钳子实验的光的版本吗？现在我要做一件非常非常非常神奇的事情。这个神奇的事情是说，有本事你把光看成某个介质上的拉来拉去的振动试试。

 

那为了使得我能够告诉你这是不对的，我怎么办？我要去做一个实验。这个实验是，我每次只打出一个光的粒子。我不再允许你出现多个粒子。那一旦有多个粒子，你没准可以告诉我说，它其实也是一个光子拉着另外一个光子做出来的，跟这个绳子上的波差不多。但是我这个实验是可以用单光子的仪器来做的。每次只有一个光子，但是它是一模一样的实验现象。

 

那当然只有这两个片子很好解释。因为它是X的，一旦撞到Y，它说，我瞎了，我过不去。因为那个片子不允许Y过去。可是它怎么过中间这个？因为它是一个光子，它不能把自己再重新劈开成一部分，说我一部分其实是可以看成斜的，比如说叫P方向，一部分叫Q方向。然后我的P方向通过了，Q方向没通过，这是不行的。这世界上做的实验从来没发现过半个光子――就是把自己劈成P方向Q方向。半个光子的这个实验从来没有发现过。

 

那么你就会发现这个事情没法解释。它必须使得那个实验就好像把自己劈成了一个P方向的半个光子和一个Q方向的半个光子，然后它过来的是Q方向的那个半个光子一样，而这半个光子的事情从来都没发现过。也就是说，量子力学它是个什么东西呢？它就好像是我前面做的这两套经典实验的结合，一套是绳子上的波，一套是男人和女人过两个缝。

 

它具有什么样的性质？任何一个时刻你去测，它像豆子，它都是一颗一颗的，它没有半颗的。可是它整体的行为又像绳子上的波，你又会发现我无论用哪一种，我都解释不了这个实验，这个时候怎么办？就是它的行为有的时候看起来像豆子一个一个的，有的时候看起来像波。而且它是所有的时候看起来都像粒子，所有的时候看起来都像波。

 

那个“有的时候”只是说你看问题的角度的不同，使得你看起来现象不一样。比如说我刚才说了，它单光子实验里头就是一个个打过来的，所以它就是个粒子。可是当你去测有没有分量能过来，它测出来的事情又很像绳子上的波。所以它本来就是粒子，0就是波。

 

当然为了说话方便，有的时候我们说它是有的时候像波，有的时候像粒子，其实不是的。它是任何时候都像波，任何时候都像粒子。而且波和粒子都不能解释我观测到的现象。这个时候怎么办？刚才说了粒子和波背后都是牛顿力学。牛顿力学没准不管用了，这时候怎么办？这是我们第一个实验里头需要让大家思考的问题。

 

那第二个实验是光过玻璃的实验。你看所有的相机的镜头都是彩色的。为什么是彩色的？因为相机的镜头上被镀了一层一层的膜。相机为什么要镀膜呢？凡是相机你都希望光的透过率越高越好。当然，你可以选择某些光透过，某些光不能透，那是另外一种选择。但是透过率你希望越高越好。

 

可是你学过光的折射和反射，你知道这样一件事情，每增加一个不同物质组成的介质的界面，它必然增加一个反射。于是你想想，镀膜和增加透过率之间是冲突的。镀越多层的膜，它的反射界面越多，于是透过率会越低。那为什么要镀膜呢？所以当你看见彩色的镜头的时候，其实它是一件非常非平庸的事情。你一定要仔细的想它是怎么回事。

 

那么按照经典的光波的理论是怎么来解释的呢？它说如果你有一块玻璃的话，光进来会发生两个反射。一个反射是在第一个界面的反射，另外一个反射是在第二个界面的反射。那当然第二个界面反射以后，它会通过第一个界面折射，重新又弹回到外面去。那么它说有一种情况下会使得光的透过率增加，什么情况呢？刚好这个第一次就被弹走的那支波，和第二次被弹走又经过第一个界面透过去的那两支波相互抵消。那么为什么这两支光波会相互抵消呢？

 

那传统的波动力学的解释是这么说的。因为你要做一个光波的矢量和下面这个光波的矢量的叠加。两个矢量叠加起来的时候，如果这两个矢量方向是差不多相反的，它就会相互抵消。那么在光学里头，那个相反的矢量叫相位，基本上就是玻璃的厚度(决定的)。所以你就会发现，在用同一种物质做玻璃的情况下，你的厚度的变化就会使得，有的时候它们俩是相消的，有的时候是相长的。

 

也就是说，它们俩的夹角会随着厚度变化，一旦刚好是这么一个夹角的情况下，它们俩就相消了。那么相消了以后，能量上哪里去了呢？它只能是剩下的另外一个可能了。也就是说，它经过第一个再经过第二个都折射透过整个玻璃，所以它就提高了玻璃的透光率。所以镀上一层膜――我刚才说的这层玻璃可以是一层膜――那么加一层膜，它实际上取决于这个膜的质地和厚度，有的时候是能增加光的透过率的。

 

这个解释很好。这个解释它依赖的图景是什么呢？是一束光，它总而言之是要分成几束的。几束在这里，第一束是弹出去的，第二束是先折射再弹出去的，第三束是折射折射透过去的。那么它把那两束相互抵消，只剩下第三束就这么过来了。

 

但是咱们再回到刚才做光过三个偏振片的实验。你把光想成一个一个过去的，这时候你怎么办？现在你想一个光子打过来了，打到第一个界面，它得决定我是透过还是反过去呢？假设我们说现在这个光子运气不太好，被反射了，故事结束了。为什么？我每次只有一个光子，每一个光子之间隔了一万年。你还有什么其他的故事？你希望的第二个光子来的时候还跟你发生故事吗？不可能，那是一万年之后。当然，我这个一万年是指对光子来说，实际上没必要这么长的时间。

 

我说这个光子比较幸运，过了第一个界面。它过了第一个界面现在是要到达第二个界面。它现在就想，我到底是被弹走还是穿过去。你想假设它被弹走了，在这个情况下，前面那个第一个被弹走的那个光子在不在？不在，为什么不在？因为它整个只有一个光子，既然它在第一个界面透过了，跑到了第二个界面，那么第一个这种可能性就不出现。好了，故事又结束了。

 

它实际上干了这么一件事情，透过，弹走，没了。它没有和别的东西发生作用的可能。当然还有第三种可能就是，过来了，又过来了，它也不能跟别的东西发生作用。这怎么办？我们说了波动力学的解释依赖于，这两条在弹回去以后能够合起来相消。可是你发现了，如果你是单光子的一个图景的话，它是要么走这儿，要么走这儿再弹回去。它没有可能同时这两件事情会发生，因为它真的只有一个光子。既然没有可能这两件事情会发生，它怎么可能会相互抵消呢？但是你已经看见了实验事实是它会抵消。这怎么理解？

 

也就是说，当你把光看成一个一个光子打过来的时候，而且我告诉你这件事情是真的能做的，真的能够一个光子每隔一万年打一个。做这个实验你会发现，如果你坚持用你所能理解的经典世界的图像来想象这件事情的时候，它是不可解释的。因为它是要么这么件事情发生了，要么这么一件事情发生了，它不可能这两件事情同时发生的。既然不可能同时发生，怎么可能这两件事情会（产生）相互干扰的效果呢？但是实验事实是它们有相互干扰的效果，这怎么理解？这是我们要这样讲的第二个实验，光过玻璃的实验。

 

下面我们来看第三个神奇的实验，第三个实验在经典的光的波动力学里头，也是非常容易做和解释的。这个叫光的干涉现象，干涉现象是怎么解释的呢？干涉现象的实验仪器是，前面有一个小缝，离这个小缝比较近的后面有一个双缝，然后最后有一个屏幕。它看见的现象是什么呢？看见的现象是，在这个屏幕的不同的地方，光的强度不一样，所以有的时候这片是亮的，这片是黑的，这片是亮的，这片是黑的，它会出现明暗相间的条纹。

 

那这个解释是怎么解释的呢？它是这么来解释的。把前面的第一个缝看成一个光源，从这个光源会射出一束光。这束光它会分成两半，因为它后面有个双缝，我们管它叫做光波1和光波2。那么这个光波1过上面这个缝，光波2过下面这个缝，它会到达最后这个屏上。如果它们俩的距离是一样的。也就是说如果我们的末点，比如说我们考虑屏上的正中间的这一点，那么光波1和光波2经过的路径是一样的。

 

所以你就发现一件什么事情呢？无论如何它们俩之间，没有那个路程上的差别。按照我们刚才说的，路程上的差别意味着两束光的相对夹角的话，那么也就是说，这两束光实际上是向着一个方向的矢量，它们俩的结果就是相加。于是你就会发现正中间可能是个亮条纹。接着比如说，在这个屏上稍微往上走一点，只要你往上走，那么对于光波1来说，它其实是变近了，而对于光波2来说是变远了，所以它就会产生一个路程差。那随着这个路程差的变化，也就是说，它们本来是这个方向的，这个夹角就慢慢变成了这样，当变成这个方向的时候它们俩就相消了。

 

所以你看见的现象是什么呢？正中间是亮的，但是随着这个往上走、往上走，不断的往上走，那么到这个地方它就变成了黑的。那过一段，这段时间黑了以后，它会变成一个有宽度的比较暗的条纹。接着下面它又会变成个亮的条纹。为什么它又会回来呢？你就想这么个问题，它本来已经转成这样了，它接着再转到这，它又变成同一个方向。所以它实际上的路程差就是这么一个夹角的变化，而随着这个夹角的变化，整个就会展示出来明暗相间的条纹。这是经典波动力学的解释。

 

现在我们还按照我们刚才的实验，把它看成单光子的一个一个豆子打过去。现在我们说一个豆子打过来了，打过来之后它经过了上面这个缝，经过上面这个缝以后落到了某个地方，它只能这么落过去，故事已经结束了。接着一万年之后来了第二个豆子，第二个豆子假设它还跑上面，没问题，它就跑到那去。如果它跑下面呢？没问题，它是按下面跑过去。

 

也就是说，如果它是一颗豆子的话，它每次只能感受到一个缝，当然也有可能它感受不到缝，于是被它挡住了，过不去，下次再说。因为它有可能从第一个缝打过来，它没打到下次的那两个缝里头，就打到了这个中间这个隔板上，或者打到那个上面那个隔板上，于是它就过不去了，那好，那没问题，那这次实验反正不会被记录下来，那就继续做就行了。

 

当然，有的时候当这两个缝离得很近的时候，这两个区域会有重叠。那么这个时候你看见什么现象呢？你就会发现，你看见的事情是中间是个亮条纹，亮条纹的附近是一个稍微暗一点的，但是还是个亮条纹。所以你看见的事情是，比如说我们用这么个高度来表述它有多亮的话，这个是屏，那么中间这块大概有这么高，它旁边这块大概有这么高。

 

这个特征是什么呢？它没有暗条纹，就没有那个全暗的部分。它只是稍微的不那么亮的部分，中间部分最亮。而在我前面用光波的实验的角度来解释的时候，它是有明条纹和全暗的条纹的。所谓暗条纹就是说，在我单个缝打开的时候，它是照得到的。但是当我打开双缝的时候，它反而照不到了，这个叫暗条纹。但是在我后面这个用豆子来类比的（例子）里头，你会发现这样的现象不存在。这是非常重要的一个特征。

 

也就是说，如果它是经典的像豆子一样的东西，它绝对不会出现相消的部分。也就是说，如果做事件A，你能获得一定的钱，做事件B，你能获得一定的钱。那么不管AB怎么组合，你就是那俩钱的组合。你组合出来不可能比那个最少的钱还少。说你妈妈给你十块钱，你爸给你十块钱，合起来，你欠了全世界一百块钱。这是不可能的事情。但是在量子的世界里头，它是可能的，它实验事实就是这样的。

 

那下一个问题就是，那我怎么看单光子的干涉现象的实验？每一个光子和下一个光子中间都隔了一万年，这两个光子之间不可能有任何相互影响的行为，但是它确实展现了干涉条纹。也就是说，这好像是光子自己和自己相互作用了，这怎么可能呢？你随时可以去测，在空间的任何位置的任何一个时刻，最多你测到一个完整的光子。它不会把这个光子劈成好几半，一起过去的。这怎么理解？

 

甚至你可以问自己，如果我非得问自己这个光子是怎么过这个双缝的，你怎么办？你可以这么想，你说我就是那光子，我跑到了这个双缝附近，没准我是这么过的。我自己把我自己劈两半，过了这个双缝又合起来。然后径直往那边跑。或者是我只跑上面的，或者是我只跑下面。我们已经说了，你只跑上面和只跑下面的，不会展现出完全暗的暗条纹。所以是错的。那你再看看，是不是它会出现这种把自己劈两半又合起来，说这个时间非常短，你都测不出来。

 

那么关于这个问题费曼（Richard Feynman，1918―1988）想了一个办法，说你给这两个缝旁边放两个探测器看看会怎么样？那关于这个问题，我们就不展开去论述放探测器会怎么样的问题。但是，第一，无论如何你放什么样的探测器，你都不会探测到半个光子。这是实验事实。那顺便告诉大家，如果你放了探测器，整个干涉条纹确实会随着你探测器的精度变化而变化。如果你是完全准确的探测器，你的干涉条纹是会消失的。

 

因为原则上加了探测器以后的所有的现象，我仍然是能够通过量子的理论把它做一番计算，算出来它真的就是变成了好像经典的结果一样。但是要注意，我这时候用的理论还是量子的理论。所以“加了探测器以后变成经典的”这句话不是特别好，只是说加了探测器以后，它的观测现象看起来像经典的。