曹则贤聊什么是量子力学（8）

对某一类材料来说，上面有电子在跑的能量范围和没有电子占据的能量范围，中间有一个空档，叫能量间隙。有能量间隙的东西就叫绝缘体。能隙下面部分的能量范围都被电子占据了，就没有净的流。如果电子能动就是能传电流，它就是好导体。这个能量~动量的色散关系，你把它的各种可能性画出来，就是所谓的能级结构

对于一块物质来说，我们想像一块固体、一块铜，那么它是一块刚性的东西。那里面就是它的原子实，即原子核加上它的大部分电子，构成固定的框架。而这所有的铜原子实又共享一部分电子，这部分电子是属于大家的，这些电子就在整个固体里面乱跑，这是固体和液体的概念。做个比喻，有点像我们的小区，小区里面的房子和里面住的那些大人，包括岁数足够大的孩子，基本上都会猫在这个屋子里面，这是固定不动东西，是刚性的骨架结构。但是如果每个家里都有一两个，比方三两岁、五六岁的小孩，这些小孩在屋里是呆不住的。他下午他怎么着也要跑出来玩，这批孩子就满院子乱跑，对吧，就相当于共享。那么对于这一部分共享的电子，不好固定的东西我们怎么描述它？我们描述它的东西用的一个关键词叫色散关系，色散关系是什么意思呢？就是它的能量是它的动量的函数。你会突然发现，对某一类材料来说，上面有电子在跑的能量范围和没有电子占据的能量范围，中间有一个空档，这个空档我们管它叫带隙、能隙，能量间隙，就有一个缝隙。有能量缝隙的东西就叫绝缘体。能隙下面部分的能量范围都被电子占据了，好比剧院中空挡前面的好几排椅子，上面坐满了人。你说大家挪一挪，动一动。怎么动？或者即使你勉强动起来了，整体效果还是坐满人的，就没有净的流。但是你想象一下，如果里面有几排空椅子，他就能动起来。能动的就是能传电流，它就是好导体。这个能量~动量的色散关系，你把它的各种可能性画出来，就是所谓的能级结构。

解量子力学方程，有一天我们就引出了所谓的能带结构的概念，我们才明白了什么东西是导体，什么东西是绝缘体。绝缘体有点类似什么呢?它的能量占据，电子占据的能量结构有点像我们的剧院里面的椅子。你发现剧院前面有几排椅子，中间会有一段过道，后面又是几排椅子。假如说，如果是从前到后价格是越来越贵的话，大家如果都去买便宜票的话，而中间隔那么多，价格要涨一大截。绝缘体类似于什么呢？绝缘体类似于中间过道前面的椅子都有人坐，而过道后面的那几排椅子，高价的椅子都没人坐。这样一种局面，相当于是绝缘体。绝缘体它的特征就是中间有这一段过道，这个过道使得这个价格更高。这个过道越宽，说明它是越好的绝缘体。但是如果这个过道特窄，相当于后面和前面的这个价格差的不是太多呢，那偶尔有几个就会觉得我出得起这个价，我就坐到后面去了，前面就可能留下空位。这样的东西，即过道窄的绝缘体叫半导体。所以半导体本质上它是和绝缘体更接近的一个东西。

引入了半导体的概念，你会发现，突然我们的世界就改变了。因为半导体这个东西，不仅可以把它的导电率，在十几个或者甚至更大的这个数量级的范围上面去任意调节，而且它导电是由两种载流子完成的。什么叫两种载流子呢，就是刚才我们说了，不是有些个别人跑到更高价位上的后排坐了吗？后排坐的那些人，相应的我们前排座位就有空档了。所以说参与导电的既有后排高价位上的人，还有低价格上的空档，这是两类载流子。这使得我们人类能够做出各种特花哨的器件。最简单的就是二极管、三极管。二极管做好了可以让它有不同的工作方式，如果是让它发光呢，那就是发光二极管；如果做成让它吸收光，并且把载流子送到别的地方，那就是太阳能电池。这些都是量子力学带给我们的影响。我特别特别想强调的东西，科学的里面，有雄厚的数学和物理基础的东西。那些带给我们实实在在改变的东西，可能恰恰是我们应该学习和注意的东西。我们学科学是为了增强我们对自然界的认识，提升我们人类的生存能力，而不仅仅是满足于我们对怪力乱神的那些好奇心。

纳米技术的出现，如果让我给它总结一个关键词的话，那么它具有一个唯一的关键词叫限域效应， Confinement。什么意思呢？就是说，一个个体，如果它周围所处的环境的尺度，小于让它感到舒服的这个尺度时候，它就会不自在。我给大家举一个常见的例子，比方我们坐电梯。一进电梯，你发现电梯门一关的时候，大家还下意识往后退一退，为什么呢？这就是说每个个体，他有一个让自己舒服的最小空间，或者说我们大家要尽可能地要保持和别人的距离，让我们自己舒服。一旦这个空间没有了或者很小了，你就会不自在，而且这个不自在和大小有关；你会发现，如果空间足够大让你自在的范围就跟大小没关系。比方说，我把你撒到一块200亩地那么大的地方玩，和撒到300亩地那么大的地方玩，因为都让你很自在嘛，这个你就没有什么区别。但是如果最小范围是五米才让你自在的话，那么把空间给限制到宽度只有四米、三米和两米，你的行为是完全不一样的。这时候你的行为就会表现出随着这一个尺度的改变而改变的一种现象。电子就有这个问题。

比方说我们大家注意金子，金块是黄色的，对不对？但是你发现许多时候有些金箔是红色的或泛点红色，为什么？那就是那个金箔被砸薄了，薄的就算是Z方向，薄到一定程度的时候，它这个方向的电子行为被改变了。所以金箔特别薄的时候是红色的，偏暗红色的那种。如果我们把一个物质的颗粒变小，小到纳米尺度的时候，你会发现那里面的电子的行为就取决于到底具体是多小。这时候它表现的性质和大块的性质就不一样了，这就是纳米科学的基础。如果你把硫化镉做成纳米颗粒，那么你想获得什么样的荧光，你想获得什么波长的荧光，你只要把它做成相应颗粒大小就行了。这时候你用的是同一种物质，仅仅是做成颗粒不同的时候，你就可以得到不同颜色的荧光。

在经典力学里面，比方说有一个两米的墙，那么你跳起来不过两米，你就跳不到墙外面去。但量子力学呢，有几率的概念。它认为墙是两米高，你跳不到两米，那你穿过这个墙也不是完全不可能，有某种几率，当然墙越低你越容易过去。另外，墙越薄，你越容易过去。这条线索就让物理学家抓住了，原来我能量虽然没那么高，但是这个墙，如果厚度不一样的时候，它虽然高一点，但是如果它足够薄，那我也有几率穿过去的。这样的话，如果我们能够做一个针尖，这个针尖非常尖，前头只有少数几个原子。我把它接近固体表面很近的地方，并且中间加一个小电压，那么这个固体里面的电子就有可能相当于穿过中间这个墙似的，跑到这个金属针尖上，我就能测到这个电流。那我让针尖在这个固体表面划过，有些地方呢，电子就容易跑出来；有些地方呢，电子就不容易跑出来。也就是说有些地方测到的电流大，有些测到电流小。用这个电流成像，是固体上面一个很规则的分布，大致相当于固体表面的原子像。利用量子隧穿效应，现在人类能看见原子了，能够告诉我们具体不同的固体表面，原子是怎么排列的，这套技术就叫扫描隧道显微镜。这都是量子力学带给我们的。