哥德尔的生平

 

 

 

哥德尔在逻辑学上最重要的贡献就是他的两个定理，一个是完全性定理，一个是不完全性定理。蒯因评价说，完全性性定理是大家期盼的，可预期的。而不完全性定理绝对是超出所有人预料的。

 

 

 

哥德尔的名声非常非常大。就是在各个领域的人都听说过这个人，但是对他的工作和思想了解的又相对比较少，至少准确的了解相对比较少一点。

 

而且在我看来，如果在人类的思想史和哲学史中，有的人的思想的价值被大大低估了，那么其中一个就是哥德尔。这样说可能听起来有点奇怪。因为哥德尔名声已经非常大，而且在很多二十世纪的伟大人物的评选中，哥德尔都是名列前茅。

 

为什么大家已经对他有这么高度评价的人，我还觉得我们对他的思想的认识，还是大大低估了他，大大低于他本身的价值？今天我就主要慢慢讲一点这方面的想法。

 

哥德尔1906年出生在当时处于奥地利的布尔诺，现在在捷克。现在这个城市，我一个朋友最近刚刚去，抱着朝圣的心情到布尔诺去。但是实际上现在哥德尔的遗迹已经非常少了，只有两栋房子是他出生和曾经居住过的地方。但也都不是对外开放的。

 

哥德尔从小就表现得跟一般的孩子不太一样。他有个外号叫“为什么先生”，老爱问为什么。但是他从身体上来说是比较弱的。这个孱弱的身体实际上影响了他的一生。但是他的智力的发展是非常早的。

 

他大概在1924年到维也纳大学就读。在1928年到1930年之间，他就作出了在逻辑学上最重要的贡献，就是他的两个定理，一个是完全性定理，一个是不完全性定理。

 

这两个定理的发表非常有意思。他先是作为博士论文写好了完全性定理的证明，这个在当时维也纳的小的圈子里，他已经讲过了。但是整个世界还不太了解。

 

那么到了1930年在德国的哥尼斯堡，这是康德的老家，康德一辈子没有离开过哥尼斯堡。在这里召开了一个数理逻辑的会。哥德尔作为年轻的逻辑学家，当时只有二十四五岁，来报告他的博士论文。这是个很重要的结果。

 

那么这个报告结束以后，到会议的最后一天是圆桌会议。圆桌会议的意思是说，大家看看谁还有点什么想讲的讲一点。这个时主席是丘奇（Church）。丘奇当时是成名的领袖级别的逻辑学家。

 

当时在座的还有一个著名大人物叫冯·诺依曼。冯·诺依曼虽然年纪不大，但是他当时已是久负盛名，出名很早。这个时候，丘奇就问，大家看看谁还有没有想说的，咱们最后一天了。

 

这时候，据说哥德尔很害羞地说，我还有结果，我最近想了一个。然后就把他的不完全性定理讲了。所以等于说不完全性定理和完全性定理是在同一次会议向世界公布的。

 

虽然他做的事情不一样，但是这个不完全性定理的意义比完全性定理要大。蒯因评价说，完全性性定理是大家期盼的，可预期的。而不完全性定理绝对是超出所有人预料的。

 

哥德尔跟大家讲完以后，居然众人没有任何反应。大家其实也没听明白，没有完全理解他。因为卡尔那普也是个大人物，大哲学家。卡尔纳普在此之前和哥德尔一起喝咖啡的时候，哥德尔给他讲过这个。卡尔纳普也记了，但是没有觉得是一个大事儿。

 

但是其中有一个人就是冯·诺依曼。冯·诺依曼是什么特点的数学家？冯·诺依曼是脑子反应极快的数学家之一。据说，他在普林斯顿高等研究院的时候，所有解不出来的题，有的人想半个月的题，只要告诉他，20分钟他就能解决。

 

就是说，他是脑子极快的人。所以后来他们为了捉弄冯·诺依曼，经常是预先算出一些难算的题来，然后装着跟他比赛。实际那些人都知道答案。

 

在哥德尔讲完他的不完全性定理的时候，冯·诺依曼就意识到这个不完全性定理的重要意义。当时哥德尔讲了第一不完全性定理，所以冯·诺依曼回去给哥德尔写了一封信，他说我看到了你这个定理的重要的推论，这就是他的第二不完全性定理。

 

哥德尔说我知道这个推论，而且我现在这个文章已经写好投出去了。所以说这也是一个历史事件，他们的通信还保留着。

 

冯·诺依曼是自视很高的人自这个人聪明绝顶。他说既然你在这个领域做得这么好，我以后再也不会在这个领域说一个字。所以冯·诺依曼后来就再也没有做逻辑。

 

当然他后来做了更伟大的事情，也不是更伟大的事情，一个很伟大的事情。他领导组织了第一台计算机的制造。所以这是不完全性定理发表的故事。

 

当时希尔伯特没有参加这个会议。后来有人告诉他哥德尔的不完全性定理，据说，希尔伯特的反应是非常沮丧的。为什么呢？因为不完全性定理直接使得曾经著名的希尔伯特纲领失败了，正式地宣布了希尔伯特纲领失败了。

 

哥德尔后来在维也纳执教，就在维也纳大学毕业以后，一开始是无薪讲师，然后直接在维也纳教书。很快就来了“二战”。这期间，他访问了一次美国。当时到普林斯顿在那里讲他的另外一个定理，就是不完全性定理以后另一个重要的定理。

 

这个结果，今天可以看作是当代集合论里面最核心的东西，这就是连续统假设和一般集合论公理的相对一致性。这也是一个跨时代的定理。

 

他在访问普林斯顿的时候，众多朋友，当时冯·诺依曼在那儿，就说你不要回去了。但是他不想留在北美，他又回来了。回来以后，他的境遇就越来越恶化。据说有一次在街上，被纳粹党的学生党打了，把他眼镜给打掉了。

 

这一次事件可能促使他最后下决心要离开欧洲。他当时应该是坐着从西伯利亚从当时苏联的铁路，然后从日本转机去的美国。后来，他后半生，40年代以后，他就是在普林斯顿度过了他的一生。

 

这个人还有值得一提的两个故事就是在维也纳教书的时候，哥德尔有一门课就是讲他的连续统假设和一般集合论公理的相对一致性这门课。现在能查到档案的只有一个注册的学生。

 

这个学生就是北京大学的王宪钧教授。当时王先生是在维也纳做学生访问，王先生也是我们中国现代逻辑研究的开创人金岳霖是我们中国逻辑研究的第一人。

 

王宪钧先生实际上真正是把现代逻辑带到中国的人。要说起渊源，我是王先生的徒孙。我的师傅是王先生的研究生，所以和哥德尔也是有点渊源。

 

哥德尔在普林斯顿的日常生活挺平淡，但是也有活动。就是他在那里建立了和爱因斯坦的深厚友谊。就是他的整个晚年和爱因斯坦是非常亲密的。

 

爱因斯坦曾经说，我到高等研究院的唯一目的就是能和哥德尔一起散步回家。而且哥德尔后来加入了美国籍，入籍的介绍人是爱因斯坦。

 

由于入籍的时候，要宣誓效忠宪法，据说哥德尔为此还专门研究过美国宪法。然后在路上，他就对爱因斯坦讲，说美国宪法有矛盾，很有可能也会导致纳粹。因为在当时那种政治情况下，这都是犯忌讳的。

 

美国那个时候因为正在和德国打仗，这种话也是有政治敏感性的，不是像现在的美国。爱因斯坦就劝他说你千万不要讲，你千万不要说。但是后来他还是说了。当然因为有爱因斯坦的介绍，他还是成功地入籍。

 

另外一个，哥德尔还得过一个重要的奖项就是爱因斯坦奖，而且是爱因斯坦亲自给他颁发的。他得这个奖的原因就是因为他和爱因斯坦沟通，他开始研究相对论。

 

所以他在普林斯顿期间发表了一篇关于相对论的论文。这个论文的重要意义在什么地方呢？实际上他给出了第一个关于有可能进行时间旅行的相对论的结果。也就是在这篇文章里，他通过广义相对论第一次得到了我们有可能旅行到过去或者未来。

 

所以这篇论文的意义也非常重大。在今天去看哥德尔文集的时候，这篇论文被收录于文集。这篇论文的导读是由当代最著名的物理学家霍金写的。所以实际上哥德尔在物理学上的贡献也非常重要。因此得到了爱因斯坦奖。

 

哥德尔再往后到他的晚年，他身体开始影响他的思想。据说他最后的死因是死于绝食，是人格紊乱造成的营养不良和食物缺乏。他有一点受迫害的妄想症，他不想与人见面。

 

据说即便是在隔壁，他也通过电话跟人联系。还有一个就是他只吃他太太做的食物。这都是一些传说了。最后他在医院里，就是因为不愿意吃食物，后来因为衰竭去世了。

 

另外值得一提的是哥德尔晚年有一个重要的人，也是一个中国人，就是王浩先生。王浩可以看作是哥德尔晚年最信任的人之一。

 

王浩在普林斯顿访问期间，也是哥德尔邀请他的，和哥德尔进行了多次的、定期的思想谈话。王浩把和哥德尔的谈话记录下来，写了三本书。

 

这三本书分别是《从数学到哲学》，《哥德尔》和《逻辑之旅——从哥德尔到哲学》。这些谈话为什么那么珍贵？就是因为我们知道，从到了普林斯顿以后，哥德尔几乎再没有发表过正式的论文。

 

他修改了一些论文，他对自己的发表有非常严格的要求。我们在他的手稿中发现过，他有一篇文章写了六个版本，但是最后这篇文章还是没有发表。

 

所以，如果不是王浩的记录，以及通过这些书把它们发表出来，我们对哥德尔晚年的思想的了解可能是有非常大的困难。

 

而且这些思想在今天哲学和数学，包括人工智能的发展的情景下，在我看来日益显得重要，非常的重要。这就是我想说的哥德尔的贡献和生平。

 

对王浩记录的哥德尔思想，我觉得是可靠的。所以也很了不起。王浩也是王宪钧的学生。有的人对王浩有一点点不满，不满这方面的思想。因为他说哥德尔身体已经不好了，你还追着他问他的思想。

 

但是王浩的想法是他的记录是被哥德尔授权的。我想哥德尔那时候也有一种欲望，想把自己的思想表达出来。因为他有一个重大的规划，但是最终没有找到一个合适的。所以，他对王浩的信任是很难得的。