《自然哲学的数学原理》

    《自然哲学的数学原理》不仅是一部数学著作，更把数学方法应用到了自然哲学的研究中。它被认为是“科学史上最重要的论著之一”，流传甚广。即使在今天看来，《原理》也是一座宝藏

    其实牛顿（Isaac Newton，1643－1727）写这本书是因为笛卡尔（René Descartes， 1596－1650）有一本书叫《哲学原理》。有的人推测，笛卡尔是牛顿前期的崇拜对象，但后期是他要推翻的对象，所以他写这本书就是为了和笛卡尔的《哲学原理》相对。牛顿就想写一本《自然哲学的数学原理》，但是这个哲学不是笛卡尔研究的哲学范畴。他这本书的名字起得确实非常大气，后来一般如果要提到 “原理”加一个冠词的话，就是指这本书。比如说后来别的人又写了什么“化学原理”，什么别的原理，但是大家认为这个专有的词似乎就是对牛顿的《自然哲学的数学原理》来说的。

    现在科学的其中一个源头是古希腊的数学。古希腊数学中最伟大的著作是欧几里得（Ευκλειδης，前325—前265）的《几何原本》。虽然比如说还有阿基米德（Αρχιμήδης，前287－前212）的一些特别出名的著作，但是从鸿篇巨制上来说，在上千年的时间里没有其他的著作能和《几何原本》相提并论。我想把《几何原本》和《自然哲学的数学原理》做一个比较。它们都是采用了公理化的方法。公理化对现代的科学影响非常大，其实要广一点说，它甚至影响了政治学，比如说像美国的《独立宣言》，它宣称“我们认为以下的原理是自明的”，其实这里的“原理”就被我们认为是公理。这个是公理化对社会科学的影响。他们都采用了公理化，比如说我们熟知的牛顿三定律，其实就是《原理》中的公理，但是如果牛顿仅仅就是重复而没有创新的话，他的书不可能超越《几何原本》。创新是科学的核心也是衡量一本著作重要性的标志。我们可以这样说，《几何原本》研究的是静止的量，《自然哲学的数学原理》研究的是变化的量，或者说运动的量。《原理》它不仅是数学著作，它是把数学方法应用于自然哲学的研究。

    牛顿的公理系统实际上就是采用了希腊人的方式，先有一套定义。牛顿他首先定义时间就是说绝对时间，然后有绝对空间，这是他的一套定义。然后他定义比如说质量，然后速度。这样有了定义之后，然后就是公理，在这之后就是命题。就是说所有的命题应该只根据这个公理来证明，是这样一套体系。他《原理》里面的公理就是运动三定律，并且他也确实在这里面非常严格的运用了公理化的体系，就等于把欧几里得在几何学上所做的拿到了力学上或者更广一点的范围，就是对自然哲学的研究里面，所以牛顿的这部著作也树立了一个公理化的典范。第一个典范应该是欧几里得的《几何原本》，第二个典范就是《自然哲学的数学原理》。

    可以这样说，万有引力定律是《原理》中最著名的命题，也是他的论证的核心。牛顿就是通过万有引力来统一了天上的和地上的运动。原来大家认为地上的运动就是由一套规律在支配，天上的运动就是由另一套规律在支配，但是他通过给出万有引力定律的严格的数学上的证明，并且从物理上推断出来确实存在这样一种力，也就是万有引力。比如说研究质点之间的引力。如果质点之间的引力比如它与距离的平方成反比的话，然后他研究一个球体对一个质点的吸引，然后再研究两个球体之间的吸引，最后通过比如对月球的检验，土星的卫星的检验，太阳这些卫星的检验，然后他推出这种力在自然界是普遍存在的。万有引力定律其实是牛顿的公理化体系里面的一个命题。

    牛顿有两部重要的著作，第一部就是《原理》，还有一部就是《光学》，但是《光学》写的体系和《原理》是不一样的。《原理》是从公理化体系来写的，《光学》是从实验的方面来写的，比如说我有这样的实验、现象，推出来定理，它是这样的一个不同的系统。其实从这两部著作我们也能看出来，牛顿他其实确实是多面手。他在构建理论上是超一流的，在做实验上也是一流的。

    他的《原理》里面有一章就是处理光学问题。他就把光作为粒子流，比如说它在一个介质里面，它的速度不同。其实他从他的公理体系中证明了光的比如说反射、折射定理。他把他的光学的一部分纳入到他的公理化体系当中，但并不是完全纳入，因为他知道有些现象用公理化解释不了。现在认为牛顿是“微粒说”的创始人，就是说拥护人，其实他对“波动说”也并不排斥，最先计算光的波长的其实是牛顿，并且以他当时的工具而言，他计算的精确度是非常惊人的。

    在牛顿生前，《原理》一共出了三个版本。当时由于天主教会的影响，欧洲的学术语言是拉丁文。《原理》是用拉丁文写的。牛顿对他的著作的翻译非常审慎，所以在他生前没有允许把《原理》译成其他语言。他去世后两年，就是1729年，《原理》的英译本出版，译者是莫特(Andrew Motte,1696—1734)。有证据表明，莫特是根据第二版的书进行的翻译，然后根据第三版的书进行的修订。1777年索普推出了第二个英译本，但是只出版了第一卷。1848年，《原理》的莫特译本在美国出版。大家可能不知道《原理》的法文译本是一位女士，她就是夏特莱侯爵夫人(Émilie du Châtelet，1706—1749)。这位女士和伏尔泰（François-Marie Arouet，1694—1778）是朋友，她的拉丁文非常好，但是她不擅长数学。她在翻译的过程中得到了数学家克莱罗（Clairaut，Alexis-Claude 1713—1765）的帮助。1756年，也就是牛顿去世后30（29）年，这个优美的法文译本就在巴黎出版了。过了116年，《原理》才迎来它的德译本。德译本虽然是全译本，但是不是一个严格的译本。它采用了牛顿没有用过的记号，并且在一个命题里他还用了牛顿没有用过的积分。这就导致后来郑太朴先生（1901-1949）在翻译德译本的时候产生了疑问。德译本的译者是沃尔夫斯教授(P.Wolfer)。《原理》的俄译本是苏联科学院院士克雷洛夫（A. N.Krylova1863-1945），他增加了很多的注解。这个译本在1915年到1916年在莫斯科列宁格勒出版，1936年它作为克雷洛夫全集的第七卷再次出版。我想顺便说一下，牛顿的《光学》的俄译者是苏联的科学院长瓦维洛夫（S.I.Vavilov,1891-1951）。

    大家最关心的自然是《原理》在中国的传播。清末中国数学家李善兰(1811—1882）和外国人伟烈亚力（Alexander Wylie，1815─1887）、傅兰雅（John Fryer，1839—1928）翻译了《原理》的一部分，但是没有出版。根据现在存在剑桥大学图书馆的一个手抄本来判断，他们翻译这本书根据的是英译本。1931年商务印书馆出版了郑太朴先生翻译的《原理》，是根据沃尔夫斯的德译本翻译的。1972年科瓦雷（A1exander Koyré）和科恩（Cohen）根据牛顿《原理》的第三版，把一二版的译文和牛顿的改动部分都包括进去做了一个汇编本。1999年新的德译本和新的英译本出版。1934年莫特的译本被数学家卡约里（Florian Cajori1859—1930）给改编，到现在为止这个译本是最流行的英译本。它被收录到了《西方世界名著丛书》和《改变世界的伟大著作》中。1992年王克迪（1959—）先生根据莫特的版本翻译了《原理》，由武汉出版社出版。2006年我根据拉丁文的第三版翻译了《原理》，同样是由商务印书馆出版的，列为“汉译世界名著”，就像75年前郑先生的译本一样。

    其实我最想说的是，《原理》不是一块化石、一个标本。它是一座宝藏，当然要挖掘里面的宝藏需要超强的利器。譬如拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace，1749－1827)从里面看出牛顿竟然能从理论上计算声音的速度；温伯格（Steven Weinberg，1933年－）发现牛顿的极限论比莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646－1716）的更为现代；阿诺尔德（Влади́мир И́горевич Арно́льд，1937－2010）发现了牛顿对阿贝尔积分超越性的拓扑证明，他认为牛顿比他的时代超前了200年。