《GEB:集异璧之大成》

 

 

 

哥德尔、艾舍尔和巴赫三个人的思想是有某种异曲同工之处的――一个是抽象的数学关系，一个是形象的图画的关系，还有一个是声音构成的那种空间关系――他们有某种同构性

 

 

霍夫施塔特（Douglas Richard Hofstadter，1945-）写的这本中文翻译叫《GEB－－一条永恒的金带》，G就是哥德尔（Kurt Gödel，1906-1978），E就是艾舍尔（M. C. Escher，1898-1972），B是巴赫（Bach）。他选这三个人就是想解释科学思想里面的一种带有结构性的、缠绕那样的一些东西。

 

他是把一些有意思的东西，你能领会到它们有某种相近相似的东西，把它放在一起，你读了以后就很有启发。贝多芬对巴赫评价很高，说这个人不是小溪而是大海。因为“Bach”这个词在德文里就是小溪的意思。确实巴赫非常渊博，他的一些比较长的那种大作品，基本上是每一部都把所有的音乐形式都使用到了，而且都用得非常非常好。在霍夫施塔特这本书里面，他特别强调的就是巴赫发明了叫做“赋格”的技巧。赋格是这样，有一个音乐旋律先进来了，这个旋律当然是作曲家自己创造出来的，当然有的时候他也是从一些民歌或者流行歌曲里找，从当时流行的东西里面引用的。

 

它这个旋律先表达一遍，或者是表达了没到一遍、半遍，就是说进来两三个小节，还没完的时候在另一个声部，完全一样的这个旋律，比它晚两、三个小节也进来了。这个还在继续演进，那个跟在后头，落后一段时间也进来了。它技巧就在于，它要保证这两个前后不同的这个旋律，同时演奏出来的时候声音是和谐的。它要听得很顺。但是你又能明显分辩出来，这个旋律正在走，那个旋律晚一点也在走，这样进来。这种音乐的表现手段叫赋格。

 

所以巴赫的作品，他采用了这种东西以后，你就能感觉巴赫的作品，他在反映一种空间结构，他有一种空间感。这种空间感不是一个立体声造出来的，也不是明显的回声造出来的，而是一个作品的结构有那种空间感。所以有人经常比喻说，音乐就是流动的建筑，建筑是固定的音乐。这个比喻，它跟音乐空间感有一种神似的地方。巴赫的作品，这个方面表现得就特别明显。

 

巴赫的作品因为有这种空间的感觉，你就感觉它是一种客观的东西。就像哲学家波普尔（Karl Popper ，1902-1994）说，巴赫的作品是所有的作曲家里面，作品最客观的。他表达的东西好像是有一个空间的结构的，有空间感觉，其他人的作品就不行。你要听贝多芬那种人的作品就主观的不得了。他就特别主观，就是完全是我的感受。到更后来像肖邦等音乐家的作品就变成那种纯粹的情绪性的东西了。但巴赫，比较来讲，在作曲家里，他就是表现非常客观的一种东西。而且这种客观是有空间特定的结构的。

 

艾舍尔的画你去看就是非常有意思，它表达一种循环的缠绕的那种关系。而且它是违反人的日常经验甚至是自然定律的，可是画看上去又是没毛病。最典型的就是一个人从开始上楼梯，上楼梯从那个楼梯走到这个角上，他要转过来，转90度，然后转90度还在上。然后还在上，上上上，他又回到刚才开始的地方，他一直在上，但是他什么时候回去了，你就看不出来。这个空间它是一个巡回的、一个缠绕的这么一个结构，这是艾舍尔。他很特别，他的画画风格跟任何人都不一样。

 

还有一个特别有名的一个画就是，有一群鸟从我的右边往左边飞，这群鸟是黑颜色的，黑鸟，头在前，尾巴在后，这样一群鸟飞过去。然后他很巧妙的安排了这个结构，你去看这幅画，你会同时发现，一模一样的一群白鸟是从左往右飞的。都是在这一个构图里。也就是说他这个黑鸟的缝里面是个白鸟，白鸟从那边来，黑鸟从这边来，就是他很巧妙地运用这种空间关系。这种空间关系的运用他跟巴赫的旋律构成的那种，特别是赋格这个手段构成的那种，听起来那种结构的这种感觉，他有某种神似的那个味道。

 

至于哥德尔，我觉得哥德尔的东西挺深奥。他那里面要表达的就是哥德尔不完全定理，他是针对公理体系。那么牛顿（艾萨克・牛顿，1643-1727）也好，牛顿之前的希腊人也好，那么牛顿之后大数学家，19世纪末的，像希尔伯特（David Hilbert，1862-1943）这样的人，他们都相信，所有这些问题，涉及到自然的、涉及到数学的这些问题，都可以在公理体系里得到解决。这样的体系就可以解决一切这样的问题。

 

哥德尔的贡献就在于，他证明公理体系里面是不能解决所有问题的。任何一个公理体系里面，它包含许多个命题。但一定有一个命题，至少有一个命题，这个命题在这个体系里面，是既不能证明它为正确的，也不能证明它为错误的。我理解，哥德尔的意思就是，我们认为最合理的、最理性化的这种形式体系里面，它一定也是有问题的。也就是说我们特别推崇的叫做理性的这种东西，它是不能贯彻到底的。

 

霍夫施塔特发现哥德尔的这种思路跟艾舍尔，跟巴赫他们有某种异曲同工之处的――所以一个是抽象的数学关系，一个是形象的图画的关系，还有一个是声音构成的那种空间关系――他们有某种同构性，有某种神似性。霍夫施塔特他就是要把这个故事给你讲一讲。然后这里面顺便的连带着历史的现代的什么那些东西都进来了。这个人学问是非常大，我是非常佩服的。

 

 

补充阅读： 《GEB》介绍

集异璧-GEB，是数学家哥德尔、版画家艾舍尔、音乐家巴赫三个名字的前缀。《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》是在英语世界中有极高评价的科普著作。曾获得普利策文学奖。它通过对哥德尔的数理逻辑，艾舍尔的版画和巴赫的音乐三者的综合阐述，引人入胜地介绍了数理逻辑学、可计算理论、人工智能学、语言学、遗传学、音乐、绘画的理论等方面，构思精巧、含义深刻、视野广阔、富于哲学韵味。

 

　　《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》中译本前后费时十余年，译者都是数学和哲学的专家，还得到原作者的直接参与，译文严谨通达，特别是在原作者的帮助下，把西方的文化典故和说法，尽可能转换为中国文化的典故和说法，使这本译本甚至可看作是一部新的创作，也是中外翻译史上的一个创举。

 

　　本书作者为侯世达（Douglas， R. Hofstardter）。侯世达在史坦福大学取得数学学士学位，在俄勒冈州立大学取得物理学博士学位，目前是印第安纳州认知科学与计算机科学的教授。使侯世达声名大噪的，就是这次推荐的《哥德尔、艾舍尔、巴赫──集异璧之大成》。这本1979年出版的著作，1980年竟然为作者赢得一项普利兹奖。大家知道普利兹奖并没有科普类──侯世达的这《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》是作为一般非小说类读物得奖的。

 

　　侯世达与马丁・加德纳一样，是借题发挥的高手。在马丁・加德纳停写《科学美国人》（Scientific American）数学游戏专栏以后，侯世达也为《科学美国人》写过专栏，同样叫座。要写《科学美国人》杂志的专栏，难点不是在专业性上（有太多的数学教授有足够的专业水平），而是能不能写得有趣。马丁・加德纳广博的知识，能够把数学与生活相连。侯世达接手以后不久，就显示出他在这方面比马丁・加德纳有过之无不及。他的文章甚至给人天马行空的感觉。

 

这《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》的内容是如此宽泛，讲了音乐（巴赫），讲了艺术（艾舍尔 Maurits Cornelius Escher，1898-1972），讲了分子生物学、计算机语言、人工智能以至禅。多年来，许多读者读毕全书，竟然归纳不出这《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》究竟是要说什么。为此，作者特意为1999年的20周年纪念本，加了一篇23页的新序言加以说明。作者所想讨论的，其实是一个普遍的问题：“自我”是什么。

 

作者真正想写的就是这个问题。尽管全书涉及广泛，核心却是哥德尔，是数学基础。哥德尔（Kurt Godel，1906-1978）是一位奥地利出生的数学家。1931年他发表的现在被称之为不完全性的定理，是20世纪具有革命性的发现。大体上，这个定理是说，在任何公理体系中，必定有这样的命题，用这个公理体系“自身”既不能证明其真，也不能证明其伪。关于哥德尔，有一本评传值得推荐，那就是上海译文出版社1997年出版的，著名华裔数学家王浩写的《哥德尔》。

 

　　什么叫不能证明其真伪？一个粗浅的例子，就是罗素的“理发师悖论”：“一个理发师宣称，他只为城中所有不自己剃须的人剃须。”但是，他自己怎么办呢？如果他决定自己为自己剃，按照上述宣示，他不可以为自己剃。如果他决定不为自己剃，而可以用上述宣示为自己剃时，他又违背了不为自己剃须的前提。关于这种悖论，读者可以参考马丁・加德纳的《跳出思路的陷阱》（天下文化，台北，2001年版）。

 

　　作者发现这种不能定义“自我”的例子，几乎每个领域都有。在可视与可听的领域内，作者首先举出了巴赫的赋格与艾舍尔的“手画手”等作品，并用这三个人构成了书名。但作者全书之中涉及的事情远不止哥德尔、艾舍尔、巴赫。

 

　　《哥德尔、艾舍尔、巴赫──集异璧之大成》出版之后畅销多年，直到今天还是一本常销的经典。但是由于侯世达在《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》的行文中，容纳了太多与英文有关的文字游戏，以至于一度这《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》被认为是“不可翻译的”。然而，1985年法文本在侯世达的帮助之下出版以后，其它的译本纷至沓来。如今已经有法、德、西班牙、瑞典、荷兰、俄几种译本。80年代四川人民出版社有一个中文简译本，名为《GEB──一条永恒的金带》，收入“走向未来”丛书，后被诟病为误译漏译甚多。估计未必是译者的科学水平不逮，而是无法参透全书太多的双关、回文等文字游戏，与各种各样的机锋。现在推荐的译本，尽其可能用中文的对等材料演绎，十分难得。作者本人为这个中文译本作了序，其中缕述几位中文译者的艰辛。作者也乘中文版出版之际，为自己取了一个雅致的汉名──侯世达。不过，读者如果能够进一步参考1999年英文版本的新序言，相信可以对理解全书有益。《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》是根据1995年英文版翻译的。