曹则贤聊什么是量子力学（6）

电子的自旋以及描述电子自旋的一个很重要的东西，就叫泡利矩阵。泡利矩阵三个矩阵加上2x2的单位矩阵，就是相对论里面的距离公式。所以，量子力学和相对论它骨子里头或者精神上是联系在一起的

谱线宽窄的研究，人们一般以为是海森堡1927年提出来的。所谓这个位置的不确定性乘上动量不确定性，要大于或等于普朗克常数等等。这就是常说的测不准原理或不确定性原理。其实，这里面有哪些误解？首先，就是关于谱线宽窄相应的公式，ΔE×Δt约等于普朗克常数这个事情，出现在维格纳1922年到1925年之间的关于原子光谱发射的论文里面，要比海森堡的这个要早，这是第一条。第二条即是海森堡1927年的这篇文论文，就是他用Unbestimmtheit, Unsicherheit, Ungenauigkeit这三个不同词，表明其实他根本弄不清楚他在干什么。海森堡这个公式后来也被许多人误用。比方说ΔxΔp大于等于这个普朗克常数ћ /2(h=ћ/2π)这个关系式，老有人用等于这个东西来解释。结果就出现了一种非常莫名其妙的说法，说位置测量越精确，什么动量测量越不精确。这应该说完全是胡说八道，根本不存在这个问题。因为对于量子力学，我们能够解的一些东西，比方说因为无限深势阱里面，电子的位置和动量怎么分布？或者谐振子振动这个里面的位置不确定性和动量不确定性，那都是完全严格可以解的。你会发现，至少对这两个问题来说，位置越精确，动量的范围越小；或者说位置越不精确，动量也一定越不精确，这俩都是正相关的。而不是什么位置测量越精确，动量测量越不精确。这也就告诉我们大家，我们对量子力学这种把握一定要从它的基本原理出发，从它的方程出发，严格地用数学式说话。而不能任由自己的思想在那海阔天空地发挥，其实这是不对的，是一种很错误、很坏的一个做法。

在这个中间，还有一个非常有趣的现象。就是薛定谔提出这个方程以后，发现电子在绕着一个质子转动的时候，它这个能量不是像尼尔斯・玻尔提出来那样只有一个标签，就是正比于那个整数平方分之一里面的那一个整数。他发现实际上是和三个整数相关，我们管它叫三个量子数。后来人们发现，电子还有另外一个奇怪的现象，就是电子可能有自旋。电子自旋的描述用了一个什么工具呢？就是两分量的那个波函数了，以及用泡利矩阵来描述。这如果不从数学的方法，不太好给大家讲。但是我可以给大家讲一个例子，就是为什么我们说电子的自旋它是一个很奇异的东西，是不太好理解的现象。

我给大家举个例子，假设我们高速公路旁边都有服务区，服务区有卫生间。但是我们假设有一套房子，如果从这边一个入口，男男女女都进去，那边有两个出口出来，一个出口出来只是男的，一个出口出来都是女的。那么我们可以想象，这大概就是卫生间了，对吧？但是量子的这个电子行为，就是和自旋相关的行为呢，相当于这样一种情况：如果我们把刚才从那个卫生间另一侧出来的一个出口出来的，我们假设都是男的。我们把这队男的给他又导入到下一个横过来的卫生间里面，从一侧的一个入口进去。你会发现，从另一侧两个出口出来，又是出来一拨男的和一拨女的，而这两拨人数等于这边进去的男子之和。或者说你把这边出来的，一个出口出来的女的，你给它导引到另外一个和刚才卫生间垂直的这个卫生间，从一侧的入口进去，你会发现从另外一侧出来的也是一半男的，一半女的。这就是电子在这个磁场下面分裂的时候，这种诡异的行为。

这引导我们提出一个非常重要的概念，就是电子的自旋以及描述电子自旋的一个很重要的东西，就叫泡利矩阵。泡利矩阵是2x2的矩阵。泡利矩阵这个伟大的地方在哪？泡利矩阵三个矩阵加上2x2的单位矩阵，竟然就是相对论里面的距离公式，所以说这个地方甚至当初泡利一开始大概都没看出来。由这一点，我一定要提醒大家，培养一个物理学家的一个最基本的本事是你要学会看公式。比方说我们刚才提到尼尔斯・玻尔，对吧。人家从那个公式能看出来光的起源，就是说该怎么用电子跃迁的这个行为来解释氢原子的光发射，这就是看公式的本事。这个泡利矩阵竟然能和相对论联系在一起，所以说由此大家才明白了。刚才我们提到电子的自旋，就是一种相对论效应。就是说这个公式本身就告诉我们，量子力学和相对论它骨子里头或者精神上，它就是联系在一起的。

提到泡利这个人的时候，我也特别想讲一个故事，就是说，泡利这个人高中毕业在家等大学注册的那个暑假，他的两篇论文就已经确立了他作为一个著名科学家的地位。他入了慕尼黑大学一年级以后，慕尼黑大学当时有一位著名的物理学家，就是大师的大师索末菲(我造的一个词组，MacTutor of Maestros)。索末菲教授就评价他说，已经够博士毕业的水平了。但是德国规定，大学生注册六学期以后才可以申请博士学位。但是你不能在我这干耗六个学期，说这么着吧，正好我刚接受了德国数理百科全书的邀请，让我写相对论的回顾性文章，你是这方面的专家，这活就交给你了吧。大一的时候，我们的泡利就开始写关于相对论的回顾性文章，大二的时候发表。那么到今天为止，我们这位大二的学生写的，应该是276页吧，这个相对论的回顾还是经典。我讲这个泡利的故事是想说什么呢？就是我们中国的数学和物理的中学教育和大学教育，就已经浅的就是实在没法让人直视，应该说远远达不到欧洲100年以前的水平，远远达不到。好吧，关于量子力学的具体内容大概我就给大家回顾这么多了。