曹则贤聊什么是量子力学（9）

测量不是一件简单的事情。谈一个测量的时候，最终都要落实到你眼睛能看见、能数的东西上，每一步往下走，都要雄厚的物理支撑，使得你的下一步的做法、那个尺度标准是对的

量子力学里面，在给定状态下，一般来说，物理量不是取单独的某些值，而是有一定的分布。你描述这个分布就是有一定的范围，相当于方差的概念。那么你会发现，有些物理量方差可以同时等于0的。有些物理量，比方说位置和动量，因为刚才我们已经提到，它俩不对易，xp�px≠0。所以它俩的方差就不能够同时等于0，而且最重要是它俩的方差的乘积要大于等于ћ/2(ћ=h/（2π）)。结果相当多的人就把这样一个关系式，按照等于理解。按照等于理解就麻烦了，因为ΔxΔp如果等于某个常数的话，那么一个增加，另一个你必须减小。但实际情况说的是，ΔxΔp要大于等于某个数，那个等于只在特殊的给定的状态下才会有成立。一般笼统地说应该是大于才对。那么如果是大于的话，一个增加，另一个也增加，就不存在问题。实际情况是，比方说，当我们严格的去谈论这一个不确定原理，谈到具体问题的时候。比方说你把一个粒子陷到一个无限深的井里面，那个波函数我们是有解的。或者说一个粒子在一个弹簧上振动，这个叫谐振子问题，那里面也有解的。那个解数学是完全给解出了的，就是说都是明确的表达出来的。那么你算它的位置、算它的动量、看它的偏差的时候，你会发现，位置偏差增加的时候，动量偏差也是增加的。一个增加，另一个肯定是增加的。根本就不存在某些人所说的，什么位置测量越精确，动量测量越不精确。从物理世界上来说，我们这些年对科学的进步也是对能量和时间，对位置和动量的测量，现在也是都越来越精确的。而这里面当然还有一个关键词，就是不能够同时精确测量位置和动量。其实大家考虑一下，如果你牵扯到时间的话，这个问题就更复杂了。当我们谈论量子力学的时候，最好从量子力学本身的数学框架和用数学基础来谈问题，而不再由着自己，从字面上由着自己海阔天空发挥的，这是不负责任的。

关于不确定性原理，大家可以参考一下我写的《物理学咬文嚼字》的第44篇，就专门谈Uncertainty principle。Uncertainty principle在英文里面大概没有什么问题，一直叫Uncertainty principle。反而在德语里面它有问题，前面说了在德语里用了Unbestimmheit, Unsicherheit, Ungenauigkeit三个不同的词。在中文方面竟然也有一些争论，比方说有两派学者，一派希望把它翻译成不确定性原理，还有一派坚持认为是测不准原理。从字面上说这个和测量没关系，不一定非要和测量有关系。另外一点，当我们谈论测量的时候，我们也一定要弄清楚，精度和准度不是一个概念。这一点，在我的《物理学咬文嚼字》第44篇中，有一张非常著名的漫画，叫“精度不是准头”。什么意思呢？漫画里面是这样一个人，他射箭，第一根箭射在那个位置，第二支箭紧挨着第一支箭，第三支箭和第一支箭和第二支箭又紧挨在一起。这个能说明什么呢？说明这位老兄射箭的精度是非常高的，就是三支箭都能落在同一个位置。但是，这三支箭的落点虽然是落在一个点上，精度很高，但是，这不是我要让他射的目标，我让他射的目标在旁边。就是说精度很高，但是准头很差。这是两个不同的概念。

关于测量，其实我们许多人，尤其是在中国的教育里面，我们相当多的人学物理的时候，很少去考虑过测量的问题，或者没有测量的经验。什么叫测量不是一个简单的问题。我甚至觉得，如果一个人不能够拿起粉笔，从公理的角度、从实践的角度给大家谈什么叫测量，他最好不要谈测不准原理，因为他根本说不到点子上。

现在中国许多人上了大学以后，咣当就塞到实验室里面，他就在那做工作，说我在做实验。其实你仔细想想，那哪叫做实验，他就是在耗时间，我们的研究生没去受培训。测量的哲学是什么?测量的公理都是些什么?测量的数学结构是什么东西?你具体做这个测量本身后面的物理原理是什么东西?我们没这方面的教育。很多人以为把仪器开了，把导线接上再打印出一堆数据出来，就叫测量呗。

一个证据是我们相当多的人根本不知道温度是怎么回事。一，温度不是物理量。严格来说它不是一个物理量，它是个统计量，这个相当多的人不知道。第二，这个世界上没有温度计，所有的温度计测量的都是别的物理量，然后依据一个温标和一个也许不正确的理论才换算成温度值。第三，我们相当多的人根本不知道，相当多的物理体系不存在温度。你比方说，一杯热水，我们假设它达到热平衡了，按照热力学，它是有一个温度的，比方说摄氏60度。好，一杯凉水，我假设它是热平衡的，按照热力学理论，我测试，比方说摄氏10度。现在把这杯热水和冷水同时倒在一个盆里面去，这时候，我们知道达到热平衡是需要时间的，对不对？也就是说从热力学定义来说，我把热水和冷水往这里一倒的时候，它是没达到热力学平衡的，严格来说它是没有温度的，可是你把戳温度计进去它一定是有读数的。不对，温度计有读数的体系不一定有温度，这些东西你跟许多物理学家都说不清楚，他们真不知道，他们也从来不管这些事情。对于什么叫温度，这个Temperature scale ，什么叫Temperature standard，我们的热力学课都不教。

我再举个例子，就是简单的医院里用的酒精温度计，你发现那个里面学问很多的。第一条，它利用的原理首先假设是热胀冷缩，对吧？热胀冷缩，它首先假设在用的这一段里面，它假设酒精的体积变化是正比于温度变化的。它还有个窍门，我们的体温从37度增加到40度的时候，就算高烧了，40度算高烧了，这范围才3度。那么3度的话，酒精的体积变化能有多少，你也看不出来的。所以说酒精温度计的窍门是把那一点点小的温度体积变化，给转化成一个特明显的高度变化。所以说它底下是个酒精泡，上边是一个特别特别细的毛细管。酒精泡底下体积变化一点点，转换成这个地方的高度变化很大，明显你就能看见了。但是这地方是有危险的。为什么呢？因为当我们把酒精的这个体积变化转化成高度变化的时候，这个管很细，你就进入毛细现象了。毛细管细小到一定程度的时候，那酒精可不一定爬的过去。这就是为什么给小孩测体温的时候，要夹五分钟、夹十分钟，你觉得很奇怪嘛，夹这么长时间干嘛？就是因为那个毛细管太细了，爬不过去，需要很长时间。好，你让它稍微粗一点，让酒精能爬过去，好不好？容易爬过去就麻烦了。小孩发烧，比如40度，拿出来的时候，外面空气比方是34度或者28度，甚至于空调的时候才二十五六度，对吧。我总共原来测量范围是3度，确定你体温的变化量就在三四度范围内吧。可是和环境温度差十几度、二十度的时候，那个环境温度还是影响很大的。从胳肢窝一拿，这个度数变了，根本就不是你的体温。早先人家做温度计的时候就明白这个道理，这不行。你知道怎么着，你注意那个水银温度计或者酒精温度计底下有个特别窄的地方，使得你温度上去以后，你把它拿出来，虽然说降温了，但是这个酒精或者水银是回不到底下去的。这个地方就是一个重要的专利，这个法子竟然是意大利的托斯卡纳公爵想出来的。所以才会有这个温度计，用完了以后护士要甩几下，这里面就是有学问的。

测量不是那么简单的事，多少人根本就不懂。物理实验的时候用温度计，相当多的研究生就等着那个仪器往外跳数字，就敢拿它当温度。而实际情形可能是：第一，他不懂热力学；第二，他不知道温度本身是什么东西；第三，他不知道那个仪器是怎么工作的。但是，他就敢说，反正跳出了个数字，这数字是28度那就是说温度是28度，你想这种测量能够得出什么物理研究结果。

谈一个测量的时候，最终都要落实到你眼睛能看见、能数的东西上，我不管你是什么量。比方说关于长度的问题，你想一下，当我们进行长度测量的时候，我们人类的典型尺度是米，这就是为什么我们的单位是米的原因。可是由米到微米，到纳米或者到多少Å，这每一步往下走，都要雄厚的物理支撑，使得你的下一步那个做法、那个尺度标准是对的。我们老祖宗在汉朝就有游标卡尺。我们老祖宗有多聪明，在汉朝就知道拿九对十，然后把你的尺度标准挪到下一层次。你从一米怎么往下去得出下个层面的标准？你看，有一米的标准，我有九个就是九米，现在我做十个相等的东西，使得它的长度，和你这个比正好是九米。然后这一个标准和上一个标准中间的差，就是0.1米的标准，游标卡尺就是这么做的。游标卡尺就是九个单位对十个单位，这个是我们老祖宗汉朝的时候就知道的。这个使我非常惊讶的。网上还有一张很重要的图，李政道先生的照片，他一直很引以为自豪的照片，就是他当初跟费米读研究生时候，跟费米一起做计算尺。为什么？就是因为老先生知道那里面的重要性在哪，测量不是一件简单的事情。量子力学的教科书或者科普书里有很多关于测量的字面上的讨论，不过你一眼能看出作者是连如何量身高都闹不清楚的人。