泛逻辑（2）（下）

泛逻辑：面向智能的逻辑推理新范式

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二、命题泛逻辑研究成果与应用

作者根据人类思维的灵活性和精准性，建立了一像门捷列也夫周期表样的命题级泛逻辑（柔性命题逻辑）的理论框架：它是一个多维空间，其O点代表有界逻辑(当命题的真度退回到二值时就是刚性逻辑)，座标轴代表其它各种不确定性（命题真度误差系数k，广义相关系数h，相对权重系数β），现有的和可能存在的非标准逻辑都是空间中连续分布的点。按处理不确定性的不同，可在空间中选择相应的非标准逻辑（点）来使用，从一个点到另一个点的过渡是根据坐标参数连续变化的。建立柔性命题逻辑的具体过程如下：

4，逻辑运算公理的两个实例

1）非运算公理。非运算N(x)是[0, 1]®[0, 1]的一元运算，它满足以下公理：xÎ[0, 1]，

边界条件N1N(0)＝1, N(1)＝0，单调性N2N(x)单调减, iff"x, yÎ[0, 1], 若x＜y, 则N(x)≥N(y)，逆等性N3 N(x)有逆等性, iff"xÎ[0, 1], N(x)＝N^－１(x)是逆函数。

2）与运算公理。与运算T(x, y)是[0, 1]²®[0, 1]的二元运算, 它满足以下公理:  x, y, zÎ[0, 1]，

边界条件T1  T(0, y)＝0, T(1, y)=y，单调性T2  T(x, y)关于x, y单调增，结合律T3T(T(x, y), z)=T(x, T(y, z))，上界性T4  T(x, y)≤ min(x, y)。

其它与此类似。

5，由于布尔逻辑算子与二值神经元具有一一对应关系，所以上述对布尔逻辑算子的各种柔性扩张，就是对二值神经元的各种柔性扩张。也就是说，柔软命题逻辑仍然可以在同步扩张的前提下，与柔性神经元保持严格的一一对应关系。

6，柔性命题逻辑的健全性。刚性逻辑的健全性蕴含在可靠性和完备性中没法显现其单独存在的必要性因为它只能是0或者1，没有中间过渡值。将各种不确定性引入逻辑系统后，推理结果变成了不定解，原来单个存在的逻辑算子被展开成了一个逻辑算子完整谱，其中包含无限多个算子，按调整函数随不确定参数的变化而变化。柔性逻辑推理是符号演算和数值计算并存的过程，结果仍是柔性值，处在0, 1之间的过渡值有可能在演绎过程中发生畸变，非标准逻辑中出现的反常结果就来源于这种畸变。所以，要保证柔性命题真度的中间过渡值不发生畸变，就需要健全性来保值。本文提出柔性命题逻辑必须满足的6条健全性标准，分析了它们能够保值的内在原因。

7，已经证明柔性神经元（逻辑结点）是一个完整的命题级信息处理算子库，命题逻辑级需要的各种类型的信息处理算子从大到小全面包含其中，无一遗漏。为了方便使用，可以把这个完整的柔性信息处理算子库事先设计好计算程序放在后台，让应用程序通过模式参数<a, b, e>和调整参数<k, h, β>来调用后台软件进行计算，获得结果。这个柔性信息处理完整算子库可以正反向利用：知道<a, b, e>+<k, h, β>计算结果数据；知道结果数据求它的<a, b, e>+<k, h, β>参数。