《日出:量子力学与相对论》（上）

 

 

 

物理相对论基本上是跟光速有关的。所以光在相对论中处于一个比较重要的地位。而且光是会形成一个光锥。就是决定了时空的某一点的因果性结构的一个所在。时空就好像一个西瓜，也是可以任意的切的。物理规律还是同一套规律，可是描述出来的结果却跟切法有关系。

 

 

我所写的这本书呢，叫《日出：量子力学与相对论》。在这本书当中，我其实使用了一个线索。这个线索是光。光是什么？光是由电子发出来的。那么电子是怎么发光的？这是玻尔所做的工作。

 

然后把电子跟光进行了一个联系。后来海森堡就反过来用光的频率来展开电子的圆周运动的轨道。这些都是光。然后，这其中用到了傅里叶的级数。就是因为周期运动可以展开成傅里叶级数。但是它所用到的频率呢，又是光的频率这一部分。

 

所以我也讲到了傅里叶的一些工作。就是也是光。傅里叶的工作呢，实际上类似于光谱分析。所以它在物理上对应的是我在第一章所讲到的弗朗禾费的一个光栅的分光的一些方法。用这些光的方法还可以来思考其他的问题。

 

是什么呢？就是相对论的问题。物理相对论基本上是跟光速有关的。所以光在相对论中处于一个比较重要的地位。而且光是会形成一个光锥。就是决定了时空的某一点的因果性结构的一个东西。

 

因果性结构是相对论当中最重要的一个结构。就是这样的。所以光非常的重要。那么在狭义相对论当中，光速是不变的。这是一个基本原理。这个原理说的是什么意思呢？

 

也就是说，当你朝一个正在离开你的飞船发一束激光，这个飞船上面有一面镜子，当这个激光飞到那个镜子的时候呢，它会把光反射回来。反射回来的这个光的速度也是光速。

 

就是它不会因为你的飞船本身有速度就带来那个光，使得它反射的变快或者变慢。都不会影响。就叫做光速不变原理。

 

除了光速不变原理，还有另外一个原理就是相对性原理。相对性原理说的是什么？说的是在任何的参考系当中，物理规律都是一样的。一开始其实没有提的那么深。一开始只是提到在任何的惯性参考系当中物理规律都是一样的。

 

可是，马上就会遇到一个问题。就是什么是惯性参考系？这个问题呢，是没有办法解决的。因为，这个宇宙当中，物体实在太多了。一般我们如果认为一个静止不动的东西是惯性参考系的话，那么请问这个宇宙当中什么东西是静止的？没有。

 

所以，在这种情况下呢，最后只能把惯性这两个字给删掉，就变成在任何参考系当中，物理规律都是一样的。这就叫做广义相对性原理。如果加上惯性两个字呢，就叫做狭义相对性原理。相对论基本上就是这个意思。

 

也就是说，你要以光为媒介。然后加上这些相对性原理来构造一个整个的理论体系。但是取决于你考虑不考虑万有引力这个东西。如果你思考万有引力这个东西，那么你遇到的理论一定是广义相对论。如果你不考虑万有引力，那么你遇到的理论就是狭义相对论。就是这么一回事儿。

 

那么在相对论当中的话，一般比较现代的一些讲法和做法都是用所谓微分几何，几何学的方法。那么这种几何学的方法，首先你要有一个非常清楚的图像。这个图像是什么呢？

 

在我看来，一个几何学，它最重要的一个基本问题是一条线的长度对不对？你要会算一条线的长度，你可以做其他的事情。那么在相对论当中也有一条线，这条线是什么呢？这条线英语叫做world  line，world就是世界的意思，line就是线的意思。所以叫做世界线。

 

它是描述什么呢？简单的说，它描述了一个物体在时空当中的一个轨迹。时空是什么呢？时空是绝对的，就是它是那么一个存在。但是呢，时间却是相对的。就是说每个物体它都有自己的时间，听清楚 这个时间包括时间的方向，它流失的快慢等等。

 

最简单的，像我这么现在坐的一动不动。那么怎么来描述我这个人呢？因为时间一直在往上走对不对？所以我可以画那么一条线，就是看我这张纸上画的这条黑色的线。黑色的这条线可以代表时间往上走，我的时间也往上走。就是这么一条黑色的线。

 

可是，还有可能会有另外一个人。另外一个人他是正开着车从我的楼下经过。那么他一定会走出一条跟我不是平行的线。它一定是这条斜的红颜色的线。就是开车从我面前经过的这个人的这条线。

 

那我与他两个人的时间是可比的吗？如果他的开车的速度很慢很慢的话，这两条线之间的夹角特别的小。可以认为是同一个时间对不对？是同一条线。也可以认为是近似的，是平行的，近似平行。

 

如果他开车的速度接近于光速的时候，很快很快的时候，那么问题就出来了。就是你看我这条黑线与它这条红线之间的夹角，并不是等于零的。就是不趋向于零。而是趋向于一个接近于45度那种角。

 

反正它速度很快。这个时候，你有道理说，我与他是同一个人吗？就是这是等价的吗？从直观上看，它就是不平行的，是不一样的。那么这种不一样就是狭义相对论要考虑的问题。

 

实际上我们可以继续往下看。刚刚说过，我是一条黑线，我可以画一条横的线跟我垂直。在时空当中跟我垂直。那么横的这条黑线就是空间，我的空间。

 

但是我的空间不代表以接近光速的速度开车路过我面前的那个人的空间。在他看来，因为他觉得自己是不动了。所以他的空间应该是跟他这条红线垂直。所以大家可以看到，跟红线垂直的方向是这个方向。

 

他认为的空间是这么一个空间，这叫做什么，这叫做三加一分解。就是你可以对同一个时空做不同的三加一分解。我的分解是这种样子的。他的分解是这种样子的。就类似于像切一个西瓜一样。一个西瓜是一个时空。

 

你这一刀下去，你的横截面是什么样的？你可以这么切，你也可以斜的一点切。但切出来的那个面就是空间。如果西瓜是个时空的话，就是切出来那个面是空间。然后跟这个面垂直的是时间方向。

 

所以，时空就好像一个西瓜一样，也是可以任意的切的。这种切法，你有不同的切法就可以有不同的时间和空间的概念。而我们要做的事情是把各种不同的人，不同的参考系之间的关系给找出来。刚才讲过的，广义相对论告诉我们，物理规律是跟你这种切法没有关系的。

 

物理规律还是同一套规律，可是描述出来的结果却跟切法有关系。就是在不同的人看来会有不同的物理的一些现象。就是现象你看到的可能不同。

 

比如说电梯里，如果有一个电梯是自由下落的，有一个苹果也是自由下落的。那么，这电梯里的人可以看到苹果是静止不动的。可是我们看到的电梯和苹果都是自由下落的。

 

就是因为不同的人可以看到不同的现象。现象可以不同，但是物理实质实际上应该是一样的。类似于有这样的一个说法，这是相对论的基本的说法。

 

另外再讲到时间呢，我可以给大家讲一个小故事。这个小故事叫做广义相对论金融。什么意思呢？我可以在这里给大家讲一下广义相对论金融说的是什么。大家现在都知道，有一个所谓互联网金融的概念。

 

互联网金融，当然很流行。那广义相对论金融，未来社会我认为也是可以发生的。是什么意思？假设我有一个双胞胎的弟弟，我比较穷，我的弟弟比较富有，比较有钱。他有800万人民币吧。那么他可以拿400万人民币给一个太空的公司，然后再拿400万人民币去买一个比较好的股票。

 

然后他买了太空公司，太空公司可以让他去太空旅游一趟。这个旅游就是他会去太空绕一圈然后回来。这个时候他会经过一个黑洞附近。然后因为他的速度又很快。

 

这样的话，如果这个航路是精心选择的话，他回来的时候，我还是像现在这样，他可能只过了大概一年，也就是说，假设他现在34岁的话，他回来35岁。但是，我已经是50岁了。就是地球上已经过去了十多年了。

 

那么我的弟弟，他用了地球上十多年的时间，地球上过了十多年，因为我的这个时间就过了十多年，但是他那个时间只过了一年。这是可以做到的。所以他的股票就是十多年的翻倍的话，他可能能够从400万翻到4000万。

 

所以对他自己来说，他用了一年的时间就可以挣3600万。这就是我们古代的人说的“天上一天，地上一年”。类似于一个这样的事情，这是真的会发生的。

 

我来给大家介绍一下《日出：量子力学与相对论》中的第一章叫做“孤儿：两个钻石王老五”。我写了两个人，一个是弗朗禾费，另外一个是傅里叶。

 

弗朗禾费是一个光学家。他在年轻的时候曾经在一个光学公司里工作。然后他发明了光栅。光栅是什么呢？它可以把一个白光分解成红橙黄绿青蓝紫这样的光。它分的特别开的时候，它发现有些地方有黑暗的地方。

 

那么这个黑暗的地方的暗线是怎么来的呢？当时是没法解释的。后来才知道，是因为太阳表面有各种金属这种原子，还有包括地球的大气层的这些分子，都会对太阳光进行光的吸收。就能够把某些颜色的光给吸收掉。这就是弗朗禾费的工作。

 

那么，另外我写到了一个人是谁呢？就是傅里叶。傅里叶是什么人？傅里叶年轻的时候跟拿破仑去埃及一块儿做科学的考察。当时拿破仑自己任命为法兰西科学院的院长。然后带了几千个科学家包括植物学家、动物学家等等，一块儿去那边进行一个科学研究。

 

傅里叶在那个过程当中被一种虫子咬了以后得了病。这个病使得他在夏天的时候也会感觉到很冷。这就是一种类似于疟疾或者“打摆子”的东西。他得了这种病回到法国以后，经常要在夏天大家都是光着膀子的时候，就是很热的时候，他还要披着棉袄。

 

这个时候呢，他就需要研究一个问题。是什么问题呢？就是热量到底是什么？什么是热量？热量的传递是什么？还包括研究太阳为什么会发光这样类似的问题。

 

他研究热量的时候写了一本书叫做《热的解析原理》。这本书是一部名著。因为在这本名著当中，傅里叶提出了一个概念叫做傅里叶分析。傅里叶分析是什么呢？简单的说，就是把任何一个信号都可以做类似于前面我们讲到过的弗朗禾费的那种光谱分析的方法，把它分成为红橙黄绿青蓝紫。

 

那么傅里叶这个变换，他作为一个数学上的变换应用非常的广泛。在量子力学当中，它也有很强的应用。因为我们知道，在量子力学当中我们在刻画一个粒子的时候，我们可以用所谓坐标表象或者用动量表象。

 

什么是坐标表象？比如说这个粒子在这里，它的坐标位置是确定的。还有就是这个粒子有动量。我们也可以在动量空间中对它进行描述。那么把这个坐标空间与动量空间进行联系起来的工具是什么？这个工具就是我们所知道的傅里叶变换。

 

所以傅里叶变换在量子力学当中是一个绕不过去的存在。这是一个基本功。所以对量子力学来说，这两个钻石王老五都是非常重要的，一个是弗朗禾费，另外一个就是傅里叶。

 

现在我来给大家讲一下《日出：量子力学与相对论》的第六章。这一章的题目是“薛定谔：遗情书”。大家知道，我们以前有一个女性小说家叫木子美，她写过一部网络小说叫做《遗情书》。讲的是爱情故事。

 

那么在一个科普书里，为什么也出现类似于像爱情故事这样的一个东西呢？大家都知道，薛定谔这个人本身我们就把他称为情圣。因为他有很多女朋友，也有很多情人，也有很多孩子。

 

实际上他老婆也不管他。然后薛定谔这个人，他最伟大的贡献当然是提出了量子力学当中所谓波动方程。也就是我们在量子力学当中描述一个粒子的时候，我们把这个粒子想象成是一种波。像水波一样的这种波。

 

那么怎么来描述这个波呢？需要它的运动的方程。当时，一开始是德布罗意提出这个粒子是波。然后还写出了波长的一些公式，跟动量的一些关系。可是这个波动方程是什么呢？这是一个很基本的问题。