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这本书中，作者用精采的理论讲解，风趣的对话和大量的文字游戏将缠绕的怪圈缓缓展开，他主旨在于介绍计算理论的科普知识，但却获得了普利策文学奖。更有意思的是，书中的一篇篇对话能让你看到盗梦空间、黑客帝国以及其他后现代艺术作品的影子。

 

 

 

我们今天介绍这本书，书名就很有意思，叫做《哥德尔、埃舍尔、巴赫：集异璧之大成》。这本书的三个作家一个是数学家，一个是画家，一个是音乐家，好像三个是不搭界的。那为什么会有联系起来？

 

这本书是一本奇书，你看书名就能看到，联系了三个不同领域的大师。那么为什么他们会有联系呢？按照作者侯世达他的这种观点来看呢，实际上这三者背后有一种共同的逻辑结构。那么这个共同的逻辑结构就在这本书里面叫做怪圈。当然他有一个进一步的阐释叫做缠结的层次结构。正是因为缠结的层次结构才把这三者都联系起来。

 

所以它的英文副标题叫做一条永恒的金带。中文副标题是集异壁之大成。所以英文那个更准确。就是这个金带就是那个怪圈把他们三个都联系起来。哥德尔，大家都知道就是哥德尔定理，那么哥德尔定理一个核心的技术就是利用怪圈这种技术。

 

埃舍尔的话，如果大家上网上去找的话能看到有这种瀑布，你会发现那个河流一直是往下走，突然它又回去了。包括一堆僧侣围绕着一个梯子，一直是往上走，但是走着走着你会发现，又回到了原点。像这个东西也是一种怪圈。

 

那么巴赫在他的音乐里面，正如这本书所说，它也会有这种怪圈。也就是说它是有若干个这种音乐上的小节。它可能会一直在升高，从音阶上一直在升高，但是升到一定程度你会发现，它又跟原始的那个音阶完全一样了。所以也会出现一个闭合的怪圈。

 

所以这三者它是由怪圈，这条永恒的金带联系在一起的。这个怪圈就是缠结的层次结构。也是这本书的一个核心思想。那什么是缠结的层次结构呢？缠结的层次结构是这样，首先我们要看很多很多的事物是有层次，层级之分的。最简单的一个例子就是楼梯。因为楼梯大家知道，一阶一阶一阶，上面那个楼梯是叫高层级，下面这个楼梯叫低层级。通常情况下它是一个线性的。就是你从上头往下走你是越来越低的。那么这个是层次结构。

 

那么什么是怪圈，缠结的层次结构呢？就是假如说这个楼梯，它是绕了一个圈，在平面上绕了一个圈。但同时呢，因为这个平面绕圈，它是螺旋的，是往下去走。但是假如说我通过某种视角，一个特殊的一个视角，它就可以让你的楼梯的起点和你这个楼梯的终点在这个视角下看起来是一个点。是重合了。

 

这个时候你就会发现，你沿着这个楼梯去走，走到这个点的时候，它又回到了原来的那个点。所以它是层次又被缠在一起了，首尾相接了。就类似于莫比乌斯带一样。那样缠结在一起，那么这样的一个结构，就被称为怪圈。它最形象的表示，我们还是可以去看各种各样的埃舍尔的画，他里面有太多就表示这种怪圈的这种结构。

 

哥德尔定理曾经被美国《时代周刊》称为二十世纪最伟大的数学定理。没有之一。那么它最早是1931年是由年轻的数学家库尔特·哥德尔，当时才26岁大概，提出来这样一个定理。这个定理说起来蛮学术，蛮绕口的。我先表述一下，就是它大致上是说，对于任何一个足够强大，这个足够强大我后面会解释，足够强大的这样一个公理化的数学系统。那么它必然会使得系统的完备性和一致性不能同时来去满足。

 

当时这句话说起来太学术。我来平民化一点，科普化一点，意思是说基本上可以这样理解，就是不存在一个特别完美的数学系统。你要么就是数学系统是封闭的，它不能具有开放性，要么就是数学系统内部会存在一些矛盾。所以这就导致了没有一个公理化系统是非常完美的这样一个情况。那么哥德尔定理它最主要的还是在于它的引申意义。

 

我们知道现在我们处于IT时代，计算机是一个最伟大的发明。而且现在计算机技术已经是突飞猛进。它有很多很多人类智力能够做的事情计算机已经能够替代了。于是人们就开始思考这样一个问题，就是说是不是说人工智能，就是计算机程序，能把所有的人类的智慧全部给它涵盖，全部超越，有没有这种可能？

 

那么这里面就有一些人开始拿哥德尔定理去反驳这样一个观点。原因就是在于我们知道，任何一个计算机系统实际上都可以看成是一个公理化的，就是哥德尔所说的公理化的系统。那么，既然哥德尔早就证明公理化系统不完美，那么也就意味着机器系统，也就是计算机它也是不完美的。会有一些缺陷。这个缺陷就有可能是人和机器，人工智能一个最重要的一个区别。所以它的引申意义是非常非常的大的。很重要的引申意义在这里。那哥德尔定理里面有个自指。

 

就是顺着我刚才那个角度来讲，这本书也在提缠结的层次结构。那么在语言里面，实际上它也有这种缠结的层次结构。我来举一个最简单的语言里面的一个例子。大家都听说过，就是从前有座山，山里有座庙，庙里有个和尚来给小和尚讲故事。讲的什么故事呢，从前有座山，山里有座庙，庙里有个和尚给小和尚讲故事。

 

大家看到这个实际上就是语言上的一个缠结的层次结构。首先就是说最外面那一层，就是这个故事本身嘛。从前有座山，然后它的底下一层是什么呢，就是那个老和尚给那个小和尚讲的故事那一个层次。但是我们会发现，底下这一层的这个层次呢，又和上面那个层是一模一样的。所以它是构成了一个怪圈，缠在一起了，缠结的层次结构。

 

那么在语言里面，这种缠结的层次结构有一个特有的名词，叫做自指。英文是self-reference自指代。那么最常见的自指的语句是什么呢？就是像“这句话是错的”。那么这个就是一个自指语句，原因就是在于这句话它所指代的恰恰就是这个整句话本身，是错的。然后你要想展开的话，因为假如说你不用这句话，因为它是指代嘛，你就会把整个这句话放到引号里面。

 

然后那里面又有一个这句话，你又要把整个大的句子又放在引号里面，所以它会构成一个无穷的，一个层次结构，而且是缠结在一起的。因为它的底层跟上一层是一样。那么像这个语句呢，就叫做自指语句。自指语句其实有很多种，比如说刚才说的这一句。

 

那么还有一种呢，就是叫“这句话是对的”。那你就会发现呢，这句话是错的时候，它会比较别扭。因为它是自相矛盾的，它既不对也不错，然后既对也错。但是这句话是对的呢，就没有毛病。所以自指是一个更大的一个范畴。而像“这句话是错的”，它被称为自指悖论，是一个比较小的一个范畴。但是好像这是一个语言游戏。

 

但是哥德尔还有一帮其他的一些数学家指出来，别看这个是语言游戏，它其实非常非常的重要。因为我们知道最重要的哥德尔定理，它在证明的过程之中，一个关键点就是在于构造了这样一个自指悖论的语句。就是类似于是这句话是错的。它实际上它原始的句子是这句话本命题不可被证明。他把这样一个命题构造出来放到公理化系统里面去。结果发现就会出现，要么就是不一致的，要么就是不完全的这样一个悖论。就是二律悖反这样一种情况。所以就是哥德尔定理可以说，它的核心技术就是这个自指悖论。哥德尔的核心的定论就是自指，核心技术。

 

说到这本书，得过普利策的一个文学奖。它本来是一个科学的书，但是得过文学奖，这是很有意思的。这个原因就是在于这本书的构造打造是非常得精心的。就是侯世达在讲这本书的时候呢，他用了很多很多语言学上的技巧。比如说回文的技巧。所谓的回文就是一句话你正着念和反着念是一模一样的，这叫回文。

 

那么还有像这种技巧，就比如说藏头诗。我们大家都知道藏头诗，就是实际上你这句话你说完，它是一个故事。结果你看第一个字，又能构成一个句子。等等吧。有很多很多的这种语言技巧巧妙地融合在他这本书里面。那么整本书呢，是采用两种方式共同往前推进。一个线索是正文阶段，那么他主要讲述的是一些这种科学上的概念以及论述。那么与此同时呢，他还有另外一条线索，这条线索是对话的形式展开的。

 

那么有两个虚拟的人物，一个叫做阿基里斯，一个叫做乌龟。阿基里斯是古希腊一个神话人物了，他跑得很快。那么乌龟大家都知道，就是龟兔赛跑，是跑得很慢的这样一个人物。他把这两个人物给它牵在一起。于是展开一个非常有趣的一系列这种对话。那么同时也涵盖了很多，非常多的这种语言的技巧在这里面。

 

所以你读起来呢，你会发现非常得优美，而且他更有意思的是，他阐述的理论又是那么的神奇。还有好多埃舍尔的话。所以总体给人的感觉，这个阅读体验是非常非常好的。你就很容易，进到他的那个世界里面去了。所以我猜可能就是因为这一点，使得他最后获得的是文学奖，普利策文学奖。一本奇书。非常有意思。

 

而且更有意思的就是说，如果你现在去看这本书，你能看到很多现代电影的影子。比如说《盗梦空间》。里面有很多情节，你会发现都是在这本书里早就说过的。有些对话就是《盗梦空间》里面那些情节。比如说梦境，一层套一层这种梦境。再比如说像《黑客帝国》这种科幻片。那么有些理念，还有有些这种场景，你会发现都可以在这里面去能发现。甚至包括一些后现代的艺术手法，这里面也提到玛格丽特等等这样一些艺术家。

 

他可以把虚拟和真实完全给它混在一起等等这些后现代的艺术的手法,你甚至都可以看到.所以这本书真的不是简简单单是一本科学/科普著作，它还可以牵涉到更多的像文学，艺术等等这样相关的一些东西。那这个作者是不是很厉害？

 

侯世达，这个作者其实是蛮有争议的这么一个人。他的经历也是非常的有意思。首先他的成长环境非常好，他的爸爸是曾经拿过诺贝尔物理学奖。所以他在早年读博士期间一直从事的是物理学的研究。但是他到博士快毕业的时候，他反而对物理学失去了兴趣。最主要一个原因，他突然发现，他自己再怎么努力也超不过他爸。于是他就毅然决然实际上是放弃了物理学的研究。

 

那个时候当然他还没毕业呢，于是他有一次就自己一个人开车穿越整个美国。从东部到西部一个大穿越。在整个穿越的过程之中，他开始冥想自己的人生，冥想宇宙。那个时候开始思考关于意识本质的问题。而且他读到了一本小册子就是《哥德尔证明》，是讲述哥德尔定理的小册子。于是一下被抓进去了。

 

从那开始，他就开始对计算机科学，人工智能产生了特别浓厚的兴趣。所以后来他花了几年的时间开始写这本书。大概是在他三十几岁的时候， 1979年这本书才正式出版。一出版呢，就不得了了。就是因为是一本奇书嘛，写得太好了！很多人就开始热捧，热炒这本书，就非常的有名。

 

那么后来呢，以至于最后这本书给他赢得的荣誉太大了，太了不起了，使得他后来应该是印地安纳大学，被评为终生教授。以至于校方同意，他可以不教任何的课，不发任何的文章，就可以在这待着。然后你自己无忧无虑去做学术研究。所以他有了这样一个好的环境，就开始闷头去做研究人工智能了。后来一直在研究人工智能。

 

但是这个人是奇特的人嘛，就是他非常自我。他活在自己的世界里面，所以他去搞的人工智能，又和主流的人工智能非常得不一样。以至于主流没有对他任何的认可。所以他非常独特，就成为了学术界的这样的一个奇葩，特立独行的一个人。非常特立独行的人。那同时呢，因为他这本书有很多哲学性的思考。所以他后来在哲学界其实是蛮有名气的。也被人们誉为是一名哲学家，而非一名计算机科学家。

 

那这本书在人工智能这个研究领域里面有什么样的一个地位呢？这本书实际上是影响了很多人的，包括人工智能界的一些大家。比如像John，Holland。比如说像很多的人工智能领域里面的一些大师们，其实都是深受这本书的影响。有点像启蒙，启蒙性的这种读物。但是从技术层面来讲，现在的人工智能，实际上跟这本书的关系没有什么关系可以说，因为他的视角太独特了。