关于时间的沉思

 

 

 

彭罗斯和霍金，把奇点理解成时间结束和时间开始的地方。所以他们证明的奇点定理就告诉我们，一个合理的物理时空，一定有一个时间又开始的过程，或者时间又结束的过程，或者既有开始又有结束。那么，时间有没有开始和结束？

 

 

我在这个《看不见的星》里头，还有《弯曲的时空》，这几个书里头都讲了我自己对时间性质的一些研究。因为搞广义相对论的，本来就是研究时空理论的。著名的奥古斯丁提出万物是跟时空同时诞生的这个人。他说过一句名言，说“时间是什么，人不问我我很清楚，一旦问起我便茫然”。

 

大家想一想是不是这么回事。我对时间问题感兴趣，就除去因为广义相对论搞时空。我当然对时空有兴趣，但是对时间产生一些特别的兴趣，是我到了北师大以后不久，出现了两件事情。我1978年考了研究生进来以后，刘辽先生讲广义相对论，刘聊先生的广义相对论主要是依据他自学的穆勒的书，还有朗道的书写的。

 

他里头就用了朗道的一个东西，这个东西给我震动太大了。怎么回事呢，就是爱因斯坦说，某一点有一个钟，A点有一个钟它计量A的时间，B点有一个钟计量B的时间。但是它需要有一个公共的时间。这个时间怎么办呢？

 

在爱因斯坦第一篇论文里头就谈到了，他应该从A发射一个光信号到B，然后反射回来，再把发射信号和收到信号的中间的那个点，就是B点收到光信号的跟它同时，就把这两个钟校准了。校准了以后大家没有什么疑义。

 

他后来又说了，假如这个时空点还有其他的钟，那怎么校准？就用这个办法。A钟发射光信号到B，然后反射回来，那么把AB两个校准。B钟再发射一个光信号到C，然后C反射回来就把B和C校准。然后依次下去把所有的钟都校准。

 

爱因斯坦当时说了一句话，说我们可以认为有一条公理，这个校准不会出现问题。说A钟和B钟校准，B钟和C钟校准，C钟再跟A钟一对对不上，不会出现这个。这是爱因斯坦他的狭义相对论第一篇论文就谈的这个。

 

但是这个东西没有引起大家注意。为什么呢？大家注意的是他后边那些东西。什么运动的钟变慢啊，双生子。当时还没有双生子佯谬，运动的尺收缩，同时的相对性啊，E=mc^2都注意了。

 

首先运动的钟变慢，运动的尺缩短，很多人就没法理解。就在那儿吵吵。前边这个大家觉得是当然的，A钟和B钟对好，B钟和C钟对好，当然C钟和A钟就对好了。没有什么问题。一般人也不会觉得有什么问题，所以一直都没有疑义。

 

后来朗道跟他助手栗弗席兹，他们两个人写的书里头就提到，这东西还可能有问题。在惯性系中是没问题，因为爱因斯坦当时讨论的是惯性系。但是像转盘这样的系中，就可能有问题。A钟和B钟对好，B钟和C钟对好，AC两个钟要对好还有一个条件，什么条件呢？就是这个时空里的时间轴必须跟三个空间轴垂直。

 

如果时间轴跟三个空间轴是斜交的话，因为是弯曲时空嘛，坐标是可以斜的，斜交的话就不行了。就对不好了。所以他提出了这样一个东西。

 

当时刘先生讲了这个以后，当时给我震动很大。世界上居然有这样的事情。A钟和B钟对好，B钟和C钟对好，C、A两个还可能对不上。我觉得这个太奇怪了。我脑子里边就老是在琢磨这个事。一方面我是在跟他研究引力波，当时在辐射引力波的问题，在研究黑洞的问题，这个问题我就老觉得挺怪。

 

我就想物理学当中还有没有这种事情，说A和B对好，B和C对好，然后C和A再对。我一下想到了热力学第零定律。热力学第零定律就是说三个系统，A和B达到了热平衡，B和C也达到了热平衡，那么C和A就达到了热平衡。而且在此基础上定义了温度。如果没有这个定律的话，没法定义温度，这叫热力学第零定律。

 

我想这件事情两者之间，是不是有关系啊？我就反反复复这么想，持续了相当一段时间。但我想它可能是有关系，但是得有个证明。怎么证啊，不知道该怎么弄。

 

然后另外一件事情，让我对时间感兴趣是在1979年。因为这是1978年，1979年的时候，爱因斯坦诞生100周年。当时在科学会堂里头，举行了一次报告会。我特别记得郭汉英先生在上边做了一个报告，介绍霍金和彭罗斯的奇点定理。

 

奇点定理就是说，在一个合理的物理时空当中，一定会有奇点。那么我说得是很通俗了，真正的还是用整体微分几何来证明是很严格的。关键是彭罗斯和霍金，把奇点理解成时间结束和时间开始的地方。

 

所以他们证明的奇点定理就告诉我们，一个合理的物理时空，一定有一个时间又开始的过程，或者时间又结束的过程，或者既有开始又有结束。至少是这样。我想这个问题确实是太有意思了，因为时间有没有开始和结束，我相信有了人类文明之后，可能就会有一些人讨论。但那都是哲学家和神学家都在那儿说是不是？

 

现在搞物理的人出来说，有开始和结束，你想这问题还不大吗？所以我对这个问题也很感兴趣。这两个问题我就老是交叉着在那儿想。当时理论物理研究所的一些同志，包括汉英他们讲了一个证明霍金的黑洞的热辐射。因为我当时主要是在研究黑洞热辐射，用了温度格林函数。这个温度格林函数里头，温度是作为虚时间的周期的倒数而出现的。

 

所以我就想着，虚时间跟实时间应该认为两者是一样的。那么虚时间和温度有关，它的周期和温度有关，这不就是我可以把这两个拉到一起了吗？所以我就给了一个证明。这个文章发表在《中国科学》上。但是可惜的就是没有人响应我，也没有人反驳我。有人认为大概都不值得一驳。

 

所以我一直认为，我讲的这个东西是对的我的证明是不是很充分，我觉得可以考虑。但这个问题是对的。这样我就把热力学第零定律和时间的可以传递性连到一起了。在这个过程当中，我首先克服了一个困难。因为是要把时间的周期跟温度挂钩，不是时刻。所以朗道对的是时刻。

 

所以我就把这个条件放宽了，只对时间的周期，也就是只对钟的速度，A点的钟和B点的钟走得一样快，B点的钟和C点钟走得一样快以后，C，A两个钟是不是走得一样快？我后来就对这个问题给了一个条件，认为这个条件是跟第零定律等价的。

 

这个条件已经被确认了，在梁先生的那个《微分几何》这本书里头，已经作为他教材的一部分出现了。而且当时他们又发展了。我就是说原创的思想是在我这儿，把它给出来了。当然他们做得更严密了。但是他们没有对温度的问题表态。我一直认为这个是我的真正想做的最主要的东西。

 

那么这时候我就觉得，更应该研究奇点定理。为什么呢？你看热力学我们早就知道，一般人你问他热力学跟时间有没有关系，大家马上就会想到有关系啊。它说明时间是流逝的，有时间箭头。像普利高津他们那些地方，其他研究所，搞统计物理都讲这个问题。所以热力学第二定律说明时间的流逝性。

 

其实我们物理学当中，还有一个能量守恒定律是说时间的均匀性。能量守恒其实是热力学第零第一定律。如果我说的这个第零定律跟时间有关的话，那么是不是第三定律也应该跟时间有关。而且我们研究过的黑洞的很多问题都是我注意到一点。只要跟奇点接触的地方，接触的时候都会有温度跑到绝对零度，或者是无穷大的东西出现。

 

所以我就想，可能热力学第三定律是禁止任何物体的温度。真正降到绝对零度的。当然无穷大他没说，实际上也是不允许的。那么是不是说奇点定理是在没有考虑热效应的情况下证明的。如果热力学第三定律成立，那么奇点就应该不存在。

 

为此我做了很多。先是罗列了很多东西，在很多文章里做了讨论说明。但是说明了很多，也正应了李政道先生那一句话，他说如果你的理由很充分的话，你用不着说很多，只要一条就够了。

 

我这不停地说，说明我自己也觉得还不是很充分。另外一点就是，我后来又跟我的一个研究生研究了一个问题。就是说因为证明奇点定理，他用的都是测地线。就是直线在弯曲时空当中的推广。即为什么那个地方有奇点呢？就是测地线到那儿会断掉，会断掉那么就是有奇点了。他是用这个方法证明的。

 

他用的是类时测地线，就是亚光速的曲线和绝对零度的光线，没说绝对零度，就是光线。我看因为黑洞研究当中有一个安鲁效应，就是说在一个平直时空当中，沿惯性系做惯性运动的人。如果是绝对零度的话这个真空，那么加速运动的人，就会有温度。我想用这个效应，可不可以来讨论这个和奇点定理有关的问题。

 

因为用亚光速的测地线走，那么实际上它能走测地线，就是没有碰到任何阻力。所以它应该是绝对零度的。问题是光线。我后来又想了一个问题，跟我这个学生。就是把这个光线通过微扰，微扰出一种亚光速的曲线。在上边可以定义加速度。然后让这束曲线再收缩，收缩到光线上面来。

 

收缩到光线上面来，看它形成光线以后，这个加速度会不会无穷大。后来果然是无穷大的。那么如果按照安鲁效应在这儿成立的话，这个光线就可以看成温度为无穷大的线。所以这个东西在证明奇点定理的时候，利用的两个线，一个是绝对零度，一个是温度无穷大。所以都是有问题的。

 

在我的几本书里头，还有我的科学专著里头，都谈到了这些东西，大概就是这样，供大家参考。