《二态系统的量子力学》（7）

量子纠缠是这种经典的关联，这个关联不仅在给定的方向上，而且在任何可以观测的方向上都有。因此纠缠的本质仍然是任何一个方向都可以做矢量投影，任何一个方向叠加起来会成为另外一个方向等具有矢量叠加性的体现

那么当我把这个矢量叠加性或者单粒子的波性，变成多个自由度的体系的时候，它体现的最明显的特征是什么呢？就是一个叫做纠缠的东西。大概来说，就是在经典的时候，你在两个随机变量之间最多的就叫关联。

什么叫关联？就比如说两个随机变量，它们俩状态是完全一致的，当你观察一个的时候你就知道另外一个。所以当你观察这个东西取值是1的时候，你就能推测出来另外一个也是1，当然相反也是一样的。如果完全相反，一个是1另外一个是0，一个是0另外一个就是1。

那么所谓纠缠，它比它多，比刚才这个经典的关联多的地方是什么呢？是说无论你从哪个角度去做这两个变量的测量，也就是说，你不仅可以测量X方向，你还可以测量Y方向。你还可以测量Z方向，你还可以测量任何一个R方向。你甚至可以在一个粒子上测量R方向，在另外一个粒子上测量R’方向。那么它们俩的状态之间还是存在着某种关联。于是当我测某个粒子的状态的时候，我自然就知道另外一个粒子的状态，而且和经典一样，不管这两个粒子被放得离得多远，这个关联性照样是存在的。

所以你会发现，从这个角度来看，所谓的纠缠是经典的这种关联，但是这个关联不仅在给定的方向上，而且在任何可以观测的方向上都有。因此纠缠的本质仍然是任何一个方向都可以做矢量投影，任何一个方向叠加起来会成为另外一个方向等，这种矢量叠加性的体现。那么有了纠缠这个现象以后，我们就可以去做一些更加进一步的研究。

纠缠这样的事情可以拿来做什么呢？比如说，你就可以拿来做一个叫做远程传态的东西，就是一个这个地方的东西，我可以经过某个操作，把这个地方的状态变成另外一个离它很远的粒子的状态。还可以用来做快速的因式分解，就是以前经典的时候你很难求解的某些数学问题，没准我可以用这样的方式来求解它。

还可以来做什么问题呢？第十四章讨论了另外一个关于纠缠，或者说量子叠加性的应用。就是一旦有这样的，就是把硬币换成光子或者换成自旋，这种量子的体系之后，硬币的状态只能是向上或向下，而作为光子来说，它可以是任何一个方向的向上或向下。这样的替换之后，问整个博弈这样一套理论体系会产生什么变化。

所谓博弈就是考察我对硬币的翻和不翻这样的操作。如果它将来对应着某种末状态，以及按照末状态对我实现金钱的支付，这么一个背景的话，那么我做什么样的事情会更有利。比如说这有一个硬币，我可以选择翻和不翻，我的对家也可以选择翻和不翻，最后硬币的状态如果它是正面，那么我获得十块钱，我的对家输十块钱，如果是反面的，那么反过来。

那么这就是一个所谓的博弈的规则，这个规则包含哪些操作我能做，操作完了最后结果怎么给钱，前者叫做策略集合，后者叫做支付方式。那么规定了策略集合和支付方式以后，我们就可以问，我做什么样的操作对我最有利，而且在考虑对家的行为模式的情况下，对我最有利的这样一个问题。

那么这样一个问题，在把硬币替换成自旋的时候，后面的支付方式可以不变，后面的策略空间显然可以变得更大。那那个时候除了这个简单的策略空间变得更大之外，还有什么理论上提出来的挑战吗？我们就发现除了这个支付空间变得更大，另外一个挑战就是支付空间的策略上竟然有加法。

就是说翻加上不翻它等于某个奇怪的东西,就好像一个死的猫加一个活的猫等于一个兔子一样。而在经典的世界里头，翻加上不翻它永远不是一个东西。你要么翻，要么不翻，我从来没听说过有个操作叫翻加上不翻。但是在量子的世界里它会有。那我们就问这样的东西，它在理论上其实提出的挑战是什么？